线性代数课件线性代数课件第五章相似矩阵及二次型——第2节.pptVIP

线　性　代　数 第五章　相似矩阵及二次型 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值和特征向量的性质 三、特征值与特征向量的求法 四、小结 思考题 思考题解答 * * 说明 解 例1 例２ 解 例３ 设 求A的特征值与特征向量． 解 得基础解系为： 例４ 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 　的特征向量，则 证明 再继续施行上述步骤 次，就得 证明 则 即 类推之，有 把上列各式合写成矩阵形式，得 注意 　　１.　属于不同特征值的特征向量是线性无关 的． 　　２.　属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量． 　　３.　矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值． 例5 设A是 阶方阵，其特征多项式为 解