山西省太原市2012年3月高三一模考试 数学（理）试题与答案.docVIP

太原市2012年高三年级模拟考试（一） 数 学 试 题（理） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2．回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写 在本试题上无效。 5．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，既是偶函数又在内单调递减的函数是 （ ） A． B． C． D． 3．若右边表示的程序框图输出的S是126，则条件①可以是（ ） A． B． C． D． 4．甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ） A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，是它的前n项和。若= （ ） A．10 B．16 C．20 D．24 6．右图是某个三棱锥的三视图，其中正视图是等边三角形， 侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该 三棱锥的体积等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为 （ ） A．5 B．40 C．20 D．10 9．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y）， 则点M取自阴影部分的概率是 （ ） A． B． C． D． 10．已知非零向量满足，向量a与b的夹角为，且|b|=2|a|，则向量a与c的夹角为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则= （ ） A． B．1 C． D． 12．已知函数则函数的零点个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。 14．一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积是 。 15．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），则= 。 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且面积的最大值是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，记的面积为S，且。 （1）求实数x的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分） 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示： （1）频率分布表中的①、②处应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，再从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且F、G、H分别为BE、AE、BC的中点。 （1）求证：DE//平面FGH； （2）若点P在线段GF上，且二面角D—BP—A的大小为，试确定点P的位置。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆，其右焦点为（1，0），点在椭圆E上。 （1）求椭圆E的方程；