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函数与方程思想应用举例江苏省扬中市第二高级中学郭炜题型一函数与方程思想在不等式函数方程中的应用函数与方程不等式密切相关利用函数概念性质图象把方程不等式问题转化为函数问题求解特别在不等式的证明含参数的范围问题中有着广泛的应用例已知是不全为零的实数函数方程有实数根且的实数根都是的根反之的实数根都是的根求的值若求的取值范围若求的取值范围本小题主要考查函数方程不等式的基本知识考查综合运用分类讨论等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力解设为方程的一个根即则由题设得于是即所以由题意及知由得是不全为零的实
函数与方程思想应用举例 江苏省扬中市第二高级中学 郭炜 题型一 函数与方程思想在不等式﹑函数方程中的应用 函数与方程﹑不等式密切相关,利用函数概念﹑性质﹑图象,把方程﹑不等式问题转化为函数问题求解,特别在不等式的证明﹑含参数的范围问题中有着广泛的应用 例1.已知是不全为零的实数,函数,.方程有实数根,且的实数根都是的根;反之,的实数根都是的根. (1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)若,,求的取值范围. 本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识,考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力. 解:(1)设为方程的一个根,即,则由题设得.于是, ,即.所以,.
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