感应电动势的本质.docVIP

感应电动势的本质 电磁感应现象中产生的感应电动势，按非静电力的本质分有两种：动生电动势和感生电动势， (1)动生电动势 导线在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势，产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力．我们可以用洛伦兹力很好说明动生电动势的大小和方向． ①考虑一个简单的情况：在匀强磁场B中，一段直导线L以速度v作平动运动．这时导线带动其中的电荷以速度v运动，导线中单位正电荷受的洛伦兹力为v×B．动生电动势ξi数值上等于单位正电荷受的洛伦兹力沿导线L做的功，即ξi=(v×B)·L． 我们把v、B沿平行与垂直于导线的方向分解得 v=v∥+v⊥， B=B∥+B⊥． 则(v×B)·L=[(v∥+v⊥)×(B∥+B⊥)]·L =(v⊥×B⊥)·L =υ⊥B⊥sin(v⊥，B⊥)Lcos(v⊥×B⊥，L)． 注意到υ⊥=vsin(v，L)，B⊥=Bsin(B，L)． ∴ξi=BLvsin(B，L)sin(v，L)sin(v⊥，B⊥)·cos(v⊥×B⊥，L) 其中cos(v⊥×B⊥，L)=±1，ξi的正负决定于 cos(v⊥×B⊥，L)的正负．我们把v⊥×B⊥的方向选定为L的方向，ξi恒为正，表示动生电动势的方向与v⊥×B⊥的方向相同．由v⊥×B⊥所确定的动生电动势方向与由右手定则所确定的方向是一致的，即洛伦兹力可说明右手定则． 就动生电动势ξi的大小说． ξi=BLvsin(B，L)sin(v，L)sin(v⊥，B⊥)． 值得注意的是动生电动势的大小与三个不同角度的正弦有关． 我们讨论三种特殊情况． (1)BL，v⊥时， ξi=BLvsin(v，B)． 通常教材中研究的就是这种特殊情况，教材中的θ角就是角(v，B)，即ξi=BLvsinθ． 2)B⊥L，v⊥⊥B⊥时 ξi=BLvsin(v，L) 这种情况如图4-26所示，我们可把vsin(v，L)看成v垂直于导线方向的投影v⊥，也可把Lsin(v，L)看成L在垂直于速度方向的投影L⊥，则ξi可写成ξi=BLυ⊥=BL⊥υ． 3)v⊥L，v⊥⊥B⊥时 ξi=BLvsin(B，L) 这种情况如图4-27所示． ②从磁通量的变化看，我们利用矢量代数公式(a×b)．c=a·(b×c)=b·(c×a)可得 (v×B)·L=B·(L×v)=-B·(v×L)． (v×L)是导线L单位时间内扫过的面积S0，B·(v×L)=B·S0就是通过面积S0的磁通量，磁通量数值上等于穿过面积S0的磁感线条数． 动生电动势ξi=(v×B)·L=-B·(v×L)． 因此，动生电动势的大小等于单位时间内导线L切割磁感线的条数． ③一闭合导线回路L在非匀强磁场中运动时，回路中的动生电动势 其中s为边界线为L的任一曲面． (2)感生电动势 导线不动，磁场随时间变化时在导线中产生的感应电动势叫感生电动势．麦克斯韦大胆假定随时间变化的磁场在周围空间产生感生电场Ei，感生电动势的本质是感生电场，产生感生电动势的非静电力就是感生电场力． 随时间变化的磁场产生的感生电场是涡旋电场．与电荷产生的库仑电场不同，感生电场不是势场，它的电场线是闭合的．由麦克斯韦理论可知，感生电场场方程的积分形式是 感生电场的一个简单例子．匀强磁场B局限在圆形区域(图4-28中的虚线所示)中，当B随时间增大时在周围空间产生感生电场Ei如图4-28所示，距磁场越远感生电场越弱． (3)动生电动势与感生电动势 一般情况下的感应电动势既有动生电动势也有感生电动势，这时导线闭合回路在随时间变化的磁场中运动，我们可把电磁感应定律写成 的面积S上的磁场B随时间变化时在回路中产生的感生电动势，其本质是感生电场． 如果我们已有洛伦兹力概念，则动生电动势的现象可以得到满意的解释．感生电动势是一种新的现象，电磁感应现象中特别重要的是发现感生电动势，发现随时间变化的磁场能产生涡旋电场． 动生电动势与感生电动势本质不同，但有时把感应电动势区分为动生和感生两类与参照系的选择有关．一个常见的例子是：条形永磁体插入闭合线圈，线圈出现感应电动势．以线圈为参照系(实验室参照系)，则感应电动势是由于线圈中的磁场随时间变化产生涡旋电场所致，这是感生电动势．以永磁体为参照系(运动参照系)，则观察到线圈向永磁体运动，线圈中的感应电动势是洛伦兹力产生的，这是动生电动势．