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Laplace变换的应用
Laplace变换的应用 1、Laplace 变换的性质 设为定义在上的函数，则的Laplace变换为 （1）线性性质 （2）微分性质 （3）卷积性质 其中 2、应用举例 例1 求解下面定解问题 解： 记 将方程（1）两端关于取Laplace变换，有 由微分性质知， 。 所以原定解问题化为 （4） 再将条件（3）两端关于取Laplace变换，得到 （5） 下面求解问题（4）、（5）。（4）的特征方程为，故。因此，方程（4）的通解为 由于当时，应当有界，所以当时，也应当有界。取，由有界性知。因而得 再由条件（5）可得，所以 故有 这里需要计算。通过计算有。 （这是由于 取即有上面的结果） 当时，，所以由Laplace变换的微分性质有， = 即 故有
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