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24.2.2直线与圆的位置关系（一） ◆回顾探索 1．设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则直线L与⊙O相交时_____；直线L与⊙O相切时______；直线L与⊙O相离时______． 2．经过__________并且垂直于半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于_________． ◆课堂测控 测试点一 直线与圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O______；当d=_____时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O_______． 2．（教材变式题）如图1所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边AC长为1，∠C=90°，以C为圆心的圆； （1）当⊙C与AB所在直线相切时，求⊙C的半径r． （2）当⊙C与线段AB相交时，求r的取值范围． 【解题方案】过C作CD⊥AB，垂足为D，用勾股定理求出AB，再运用三角形性质求CD． 图1 测试点二 切线的性质与判定 3．如图2所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C=______． 图2 图3 图4 4．（2007，河北省）如图3所示，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O半径r=5，∠APO=30°，则切线长PA为_______． 5．（易错题）下列说法正确的是（ ） A．垂直于切线的直线必经过切点 B．垂直于半径的直线是圆的切线 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于切线的直线必过圆心 ◆课后测控 1．点O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R；d，R是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两根，当直线L与⊙O相切时，m的值为________． 2．（2007，福建常莆田）如图4所示，A，B为切点，连接OA，OB，AB，若∠P=60°，则∠OAB=_______度． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以AB中点为圆心的同心圆中与BC，AC都相离的圆的半径应符合条件（ ） A．r2 B．r2 C．r1．5 D．r1 4．⊙O的半径长为4，一条弦AB长为4，以点O为圆心，2为半径的圆与AB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？ （1）r=4cm．（2）r=4．8cm．（3）r=6cm． 6．（2007，北京）如图所示，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B．OC=BC，AC=OB． （1）求证：AB是⊙O的切线;（2）当∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 7．如图所示，AB是⊙O的直径，D在AB延长线上，BD=OB，C在圆上，∠CAB=30°. 求证DC是⊙O的切线． ◆拓展创新 8．已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图（1）所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加什么条件（只需写出二种情况）． （2）如图（2）所示，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线． 方法策略 怎样证明圆的切线？ 证明一条直线是圆的切线的常见方法有： （1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”． （2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． 答案: 回顾探索 1．dr，d=r，dr 2．半径的外端，过切点的半径 课堂测控 1．相交，5cm，相离 2．解：在Rt△ABC中，AC=BC=1， 所以AB==，过C作CD⊥AB，CD=AD=． （1）当⊙C的半径r=时，⊙C与AB相切． （2）当⊙C的半径r且r1时，⊙C与线段AB相交． 3．45° 4．5 5．C 课后测控 1．4（点