2222一元二次方程的解法（二）.docVIP

22.2.2一元二次方程的解法（2） 【教学目标】： 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程； 灵活应用因式分解法解一元二次方程。 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 【重点难点】： 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。 【教学过程】： 一 、 复习练习： 什么是直接开平方法？请举例说明。 什么是因式分解法，请举例说明。 你能解以下方程吗？ 8－x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x2 —27=0 你是怎样解方程的？ 让学生说出作业中的解法，教师板书。 解：1、直接开平方，得x+1=±16 所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17 2、原方程可变形为 方程左边分解因式，得 （x+1+16）(x+1－16)=0 即可（x+17）(x－15)=0 所以x＋17=0，x－15=0 原方程的蟹 x1＝15，x2＝－17 二、例题讲解与练习巩固 1、例1 解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分　析　两个方程都可以转化为 2＝a 的形式，从而用直接开平方法求解. 解　（1）原方程可以变形为 （x＋1）2＝4， 直接开平方，得 x＋1＝±2. 所以原方程的解是　　x1＝1，x2＝－3. 原方程可以变形为 ________________________， 有　　　　________________________. 所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________. 2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。 在对方程两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。 3、练习一 解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. 三、读一读 小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. 小张将方程左边分解因式，得 (3x＋2)(x－6)＝0, 所以 　　　　　　　　　　 3x＋2＝0,或x－6＝0. 方程的两个解为　　　　　　　x1＝，x2＝6. 小林的解法是这样的： 移项，得　　　　　　　　 x(3x＋2)＝6(3x＋2), 方程两边都除以（3x+2），得 x＝6. 小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 学生先讨论交流，教师概括。 四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。 练习：解下列方程 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3 【本课小结】： 1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。 【布置作业】：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）