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第三章 圆 2．圆的对称性（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。 学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。 二、教学任务分析 这是“圆的对称性”的第2课时，学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系”。具体地，本节课的教学目标为： 知识与技能： 1．理解圆的旋转不变性； 2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 过程与方法： 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。 情感态度与价值观： 1．培养学生积极探索数学问题的态度与方法。 教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件． 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。 第一环节 课前准备 活动内容：（提前一天布置） 每人用透明的胶片制作两个等圆。 预习课本P94--97内容。 第二环节 创设问题情境，引入新课 活动内容： 问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？ 活动目的：为了引出圆的旋转不变性。 实际教学效果： 让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。 第三环节 讲授新课 活动内容： （一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性； 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ? 归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。 （二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理； 做一做 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′ 圆心固定。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 由此得到： 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 想一想 1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 探索总结： 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 （三）讲解例题及完成随堂练习。 例1 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分别为E，F．⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠ AOB与∠ COD呢？ 练习：完成课本P97 随堂练习1、2、3 活动目的： 进一步培养学生探索新知识的能力，通过实验得到圆的旋转不变性及，利用圆的旋转不变性探索到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能用叠合法说明其正确性。 实际教学效果： 1、学生做活动（二）内容的实验时，在画与重合时，要使相对于的方向与相对于的方向一致,否则当与重合时,与不重合。 2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。 3、在运用这个定理时，一定不能惦记“在同圆或等圆中”这个前提，可通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然=，但，。 4、例题的学习，将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系。 第四环节 课时小结 活动内容： 在得出本节结论的过程中，我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论，归纳） 活动目的： 培养学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力。 实际教学效果： 要让学生有充分的时间进行交流，讨论。