第11章 拱桥计算.pptVIP

对如图15-4所示的平面刚架进行有限元分析时，首先建立结构的总体坐标系oxy，并划分结构的结点、单元并将节点和单元进行编号。再将结构进行离散化，如图15-5所示，研究各单元在局部坐标下的刚度矩阵，随后根据结点外力平衡和变形协调条件将单元刚度矩阵集合成总体刚度矩阵，从而得到有限元的基本方程 （15-24） 式中： ——结构总体刚度矩阵； ——结构总位移向量； ——总荷载向量。 （2） 单元刚度矩阵 对于图15-4所示平面刚架结构来说，该结构由节点之间相互连结的平面梁单元（图15-5）组成；每一个节点具有三个自由度即两个位移和一个转角。 和 式中： ——单元节点位移向量（6个未知数） ——单元杆端力向量 1）平面梁单元弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵 考虑平截面假定和位移连续条件再采用修正的Lagrangian公式就可导出几何非线性和材料特性的切向平衡方程组 。 （15-25） 其中切向刚度矩阵 ： 其中： 的显式为： （15-26） 反映平面梁单元截面刚度 及 的影响， 通常称它为平面梁单元弹性刚度矩阵。 的显式为： （15-27） 式中： ——刚架单元中的轴向力 与单元截面的刚度特性 无关，只与几何长度与位置有关，故称之它为平面梁单元几何刚度矩阵。 还与初始轴力 有关，所以有时也将它称之为平面梁单元的初应力刚度矩阵。 不难看出几何刚度矩阵使单元刚度发生变化主要是由于轴力在 梁弯曲时所产生的效应所致，当轴力是拉力时其刚度变大，当 轴力为压力时其刚度变小。 相对于平面梁单元来说，杆单元是只承受轴力的二力杆件。其节点位移向量和节点力向量分别为 。 和 所以其刚度矩阵分别为： 弹性刚度矩阵: （15-28） 几何刚度矩阵: （15-29） 2）杆单元刚度矩阵 局部坐标转化为总体坐标 图6-3-5 局部和总体坐标系之间的转换 由图中几何关系 （15-30） （3）单元刚度矩阵的坐标变换 写成矩阵形式 （15-31) （15-32） 即： 力与结点的关系为： （15-33） 将式（15-32）、（15-33）代入式（15-25），得到： （15-34） （15-35） 1.总体刚度矩阵的形成 整体刚度矩阵形成的过程也就是将离散的结构复原的过程，结构复原后应满足结点力平衡和结点位移协调这两个条件。 ij单元的刚度矩阵可写成如下形式 （15-36） 图15.7 交会于i结点的 各梁单元 （15-37） （15-38） （15-39） 结构整体刚度方程 （4）总刚度矩阵的形成和边界条件处理 2.边界条件的处理 对于边界条件的处理，可简单的采用主元赋