全国数模—火车售票网站优化.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年月日 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 火车票购票网站优化 摘要 本文针对12306网站购买火车票这个热点问题，提供了对网站现行分时购票策略和排队的模型进行评估与优化以及处理数据方式的优化。 针对问题一，题目要求估计该队列每秒最多能处理的数据量以及错误率，分别分析计算系统处理入队列数据量和出队列数据量。首先通过Matlab散点图对入队列进行模拟分析，发现图中的点比较离散无规律，因此引入概率统计模型分析求解出该队列每秒钟处理入队列的数据。同理，通过Matlab散点图进行模拟分析可知该队列每秒钟处理的出队列数据量分布均匀，因此采用取平均值的办法求得每秒的出队列的数据量。最终将入队列量和出队列量相加，得到队列每秒处理的数据量。因为错误率是刻画入队列时情况的，所以错误率等于入队列失败的数据量与总的入队列数据量的比值。最终求得每秒处理的数据量为165次，错误率为。 针对问题二，为了模拟网站处理数据的情况，引入了混合制排队模型。该模型利用排队论模拟网站购票采取的排队分时购票策略，将网站购票系统看做服务台，将订票者的人数看做队长，并增加了排队论数学模型所用的推导公式增加了可信度。利用题目所给的排队等待时间分钟，错误率的约束条件，最终用LINGO软件编程求得结果：当四个分时段队列数均为6个时，不仅出错率和订票者的等待时间均满足题设要求，而且网站系统本身的负载量也减少到最小。 针对问题三，提出了层次分析模型来对网站现行分时策略进行评价。在此模型中，定义了六个指标来衡量现行策略的优劣。利用判断矩阵得到这六个指标的权重。为了消除量纲与正负因子的差异，对其分别采取了平移标准差变换和平移极差变换，使得评价体系和权重指标更加真实可靠。在提出的优化模型中，根据网站提供的网民购票的集中点及人群特点，在现行的分时段策略的基础上增加了两个分时段，即多放了两次票。最终根据第二问中的混合排队制模型，分别计算出各个指标的权重值，发现错误率，排队时间、队列数均有相应的减少。因此得到的综合评价体系有所优化。 问题四中，我们从增加放票分时段、在网站高峰期和低谷期放票数目不同、设置预售期等方面对网站进行了优化建议。 关键词：概率统计模型、混合制排队模型、层次分析模型、综合评价指标得分 一、问题重述 火车票网络订票是一个生活问题，但其中有大量的数学背景支撑。要保证乘客订票顺利，必须让网站运行顺畅，并且将出错率控制在一定的范围内。根据此要求，网站又采取了排队的办法，根据订票人点击先后顺序，先获取一个号码，再进行下一步处理。现需要通过统计分析，得到队列的每秒钟最大负荷量；并建立数学模型，分析计算，预测出春运期间需要的队列数量。最后根据前研究成果，得到现行基础上网站运行的优化方案，并作为建议向该网站提出。 1．根据表格中队列的数据估计该队列每秒最多能处理多少数据，错误率是多少。 2．参考实际情况，查找相关资料，模拟2013年1月17日的网站订票请求量数据，预测需要多少个队列可以满足需求（总的票数用N表示，要求入队列错误率低于0.1%，要求队列排队的时间不超过30分钟）。