清华大学静力学(九).ppt

黄河水利职业技术学院 曾令琴 建筑力学 材料力学 材料力学 张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编 欢迎学习 张 毅 主 编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主编 2006年6月 第1章 静力学基础 第2章 平面汇交力系 第3章 力矩 平面力偶系 第4章 平面一般力系 第6章 材料力学基础 第8章 剪切 第9章 扭转 第5章 空间力系 重心 第7章 轴向拉伸和压缩 第10章 截面的几何性质 第11章 弯曲内力 第12章 弯曲应力 第13章 弯曲变形 第15章 组合变形的强度计算 第14章 应力状态理论和强度准则 第16章 压杆稳定 9.1 扭转的概念 9.2 外力偶矩的计算和扭转时的内力 9.3 薄壁圆筒的扭转 9.4 等直圆轴扭转时横截面上的应力 9.5 极惯性矩和抗扭截面系数 9.6 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 9.7 小 结 本章学习要求 理解扭转的概念。较熟练地掌握扭矩的计算及扭矩图的绘制。 了解薄壁圆筒扭转时横截面上的剪应力计算公式。理解剪应力互等定理。熟悉剪切胡克定律。 掌握圆形及圆环形截面的极惯性矩和抗扭截面系数的计算。 较熟练地掌握圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算及强度和刚度的计算。 9.1 扭转的概念 扭转变形是杆件的四种基本变形之一。在垂直于杆件轴线的平面内，作用一对大小相等、方向相反的外力偶时，杆件的任意两个横截面都将绕轴线作相对转动，这种形式的变形称为扭转变形。 图9.1 圆轴的扭转和扭转角 如图9.1所示，杆件任意两个横截面绕轴线的相对转角，称为扭转角，通常用φ表示。在图9.1中，截面B相对于截面A的扭转角为φBA。 9.2 外力偶矩的计算和扭转时的内力 在对杆件进行强度和刚度计算之前，先要计算出作用于杆轴上的外力偶矩和横截面上的内力。 图9.2 功率的传递与分配 对于工程中常用的传动轴，往往只知道它所传递的功率和转速。因此，为了对它进行强度和刚度计算，就要根据它所要传递的功率和转速，求出使轴发生扭转的外力偶矩。下面结合图9.2所示传动轴进行分析。 1. 力偶矩的计算 设通过某一轮所传递的功率为Nk，单位为千瓦(kW)。轴的转速为n，单位每分钟转(r/min)。则作用在此轴上的外力偶矩m可按以下方法求得： 或 式中N为公制马力数。 在这种外力偶的作用下，圆轴横截面上的内力是一个作用在该截面内的力偶，其力偶矩T称为扭矩。 内力偶矩T与外力偶矩m相互平衡，根据平衡条件 ，可得内力偶矩T的大小为 T=m 2. 扭转时的内力——扭矩 扭矩的单位为N?m(牛顿?米)或kN?m(千牛顿?米)。 3. 扭矩图 表示轴上各横截面上的扭矩变化规律的图形称为扭矩图。 【例9.1】一传动轴如图9.3(a)所示，主动轮的输入功率为Nk1=500kW，若不计轴承摩擦所损失的功率，三个从动轮输出的功率分别为Nk1=Nk2=150kW，Nk4=200kW；轴的转速为n=300r/min(转/分)。试画出轴的扭矩图。 解：(1)计算外力偶矩 (2)计算扭矩 根据已知条件，各段横截面上的扭矩是不相同的，现用截面法计算各段杆轴内的扭矩。 在BC段，用一个假想的截面n-n将杆截开，选取左边部分为脱离体，T1 表示横截面上的扭矩，并假设为正值，如图9.3(b)所示。由平衡方程 (3)画扭矩图 根据计算的扭矩值及其正负号，即可画出扭矩图(图9.3(c))。从图中可见，最大的扭矩 发生在CA段内，其值为9.56 。 结果为负值，说明扭矩的实际转向与假设相反，也说明横截面上的实际扭矩为负值。 图9.3图 ∑Mx=0 得 T1+M1=0 T1=-m1=-4.17(kNgm) 同理，在CA段 在AD段，可选取右边部分为研究对象 壁厚σ远小于其平均半径 的圆筒，称为薄壁圆筒。 图9.4 薄壁圆筒扭转时的变形分析 取一薄壁圆筒，当在其两端垂直于杆轴的平面内作用一对大小相等、转向相反的外力偶m时，圆筒发生了扭转变形。圆筒中任意横截面上的扭矩，可用截面法求得：T=m。 9.3 薄壁圆筒的扭转 1. 薄壁圆筒扭转时横截面上的剪应力 为了求圆筒横截面上的剪应力，先观察薄壁圆筒扭转时的变形现象。 在两个相互垂直的平面上，垂直于公共棱边的剪应力成对存在，且大小相等，方向指向(或背离)该公共棱边。这一关系称为剪应力互等定理。 2. 剪应力互等定理 公式： ＝ 3. 剪切胡克定律 剪切胡克定律 G称为材料的剪切弹性模量，它反映了材料抵抗剪切变形的能力，单位为Pa或MPa。各种材料的G值可由实验测定。 1. 几何变形方面 图9.5 圆轴扭转时的变形分析 图9.6 楔形体的变形分析 9.4 等直圆轴扭转时横截面上的应力