流体力学第九章9--1讲.ppt

* 流体力学教案 (第九章)边界层流体力学 第九章 边界层流体力学 图9.1 纵向绕流平板的速度分析 边界层的定义: 粘性流体流经固体壁面时，在壁面附近形成的流速梯 度明显的流动薄层。 边界层中可同时存在层流和湍流运动状态;层流边界层 转为湍流边界层的雷诺数称为临界雷诺数。 边界层的主要特征有三方面： (1)几何学特征，边界层厚度很薄，即壁面的纵向(与来流 方向一致)尺度远大于横向尺度； (2)运动学特征，固壁边界层上满足粘性条件，边界层内有 较大的速度横向切变； (3)动力学特征，尽管流体粘性系数很小，但由于横向切变 很大，粘性力可以与惯性力同量级，必须考虑粘性力的 作用。 第9-1 层流边界层方程 根据边界层理论，在大雷诺Re数情况下将流场分为理想无 旋的外部流动区和粘性有旋的边界层区域。后者就是本章所关 注的重点问题。那么外部区域和边界层区域是如何划分的。通 常人们约定：边界层上界线即是边界层外边界速度等于来流速 度的99%的那些点的连线，称作为边界层顶的界线也称边界层 的外边界线或者是理想无旋的外部流动与粘性有旋的边界层流 的分界线。若用一个参量δ来表示自壁面法向至该顶界线的距 离，称作边界层的厚度。 下面推导层流边界层方程，即普朗特边界层方程： 为方便起见，首先考虑不可压定常流体的二维平面流动， 忽略质量力的作用，则纳维-斯托克斯方程和连续性方程为： (9-1) 现在根据边界层的特点，比较式(9-1)中各项的数量级，以 U表示边界层顶部的纵向速度(即来流速度)，以l表示纵向特征长 库度，δ表示边界层厚度，则上式中纵向速度及其各阶导数的 数量级如下： (9-2) 横向速度及其各阶导数的数量级如下： (9-3) 以上述各项之数量级代入(9-1)式，得 将上式各项数量级比较，且根据边界层的性质可知 ，则第一式右端项 ，则忽略 的惯性项与第二式中的惯性项比较发现， 项。将第一式中 ，则忽略 项； ，则忽略 与第二式中的粘性项比较发现， 项。同理将第一式中的粘性项 ，则忽略 项； ，则忽略 项。 经过上述，量级比较可将式(9-1)近似改写成为如下式： (9-4) 上式称为普朗特边界层方程。 根据边界层特征，该层内粘性力与惯性力具有相同的量级，所以有 于是 (9-5) 第一个重要结论：边界层厚度与纵向特征长度之比(δ/l)的数量级 等于特征雷诺数Re的平方根倒数。即Re愈大，(δ/l)愈小，考虑 的边界层就越薄。 进一步分析(9-5)式物理意义。将(9-5)式改写成： ，x是纵向(x)的特征长度。用坐标x取代l则该式可写成： (9-5-0) 上式表明，边界层的厚度和 成正比，在物体的前缘边界层 厚度为零或取有限值，愈往下游受到粘性阻滞的流体愈来愈多， 因此边界层也就愈来愈厚；其次δ和 成正比，粘性越大，边 界层厚度越厚。 第二个重要结论：在边界层内，压力沿物面法向没有变化。