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内蒙古工业大学本科毕业论文答辩 傅立叶级数展开的简易程序 设计及其应用 报告内容 一、傅立叶级数的起源 二、基础理论、相关性质及应用 三、理论推广 傅氏级数 广义傅氏级数 四、总结 一、傅立叶级数的起源 应用举例 函数逼近 图形依次为原函数图像，前10项部分和图像，前20项部分和图像 频谱分析 弦振动问题求解 三、理论推广 傅立叶级数 广义傅立叶级数 　　⑴函数系的推广 　　三角函数系推广到普通的正交函数系(如切比雪夫多项式系) 　　 ⑵内积概念的推广 （可能附带有空间的延伸，如辛空间中的辛内积） 　　 　 　 广义傅立叶级数 如果一个函数系在　　　区间　　　上正交，又如果函数　　　在　　　上绝对可积，那么以 为系数的级数 　　　　　　　 称为函数　　关于正交函数系 展开 的广义Fourier级数记作： 常见的正交多项式系 广义Fourier级数应用举例1 例2.1 使用第一类切比雪夫多项式做函数逼近的Mathematica程序 傅立叶级数在辛空间的推广 辛空间的广义傅立叶级数主要涉及到空间的延伸以及由此带来的内积概念的变化 ,下面我们首先来了解下辛空间的基本知识. 辛空间的定义 设 是实数域 上的一个 维相空间,对 中的任意两个向量 ,依一定法则对应着一个实数,这个数称为辛内积,记作 , 并且辛内积运算满足下列4个条件: 反对称性： 齐次性： 可加性： 非退化性：若向量 对 中任一向量 均有 , 则 称定义有这样辛内积的相空间为辛空间(symplectic space). 辛内积的定义 设在 维实向量空间 中,对任意向量 定义一种辛内积为 其中矩阵 这里称 为单位辛矩阵,简记为 . 辛正交与辛共轭 若辛空间的两个向量的辛内积为0,则称它们辛正交; 反之为辛共轭 .即： 辛正交 辛共轭 辛—Fourier展开方法 首先寻找一个合适的Hamilton正则算子，然后将具体问题导入无穷维Hamilton系统，进而将原问题中的偏微分方程化为 2. 设基本解的形式为 进而求出特征值和特征函数 3. 验证特征函数系的辛正交性,也就是 验证: 4.把定解问题的解表示成关于特征函数的形式解 然后利用广义Fourier展开法来确定形式解中的待定参数． 广义Fourier级数应用举例2 例2.2 编制利用辛-Fourier展开法求解椭圆定解问题的Mathematica程序 总 结 1、论文收获 2、专注，勤奋，自信. * * * * * * * * * * * * * * * 任文秀 指导老师 乔禄奎 信计05-1 三角级数 傅氏级数 无穷级数 17～18世纪 ，瑞士的伯努利家族Euler等数学家 1777年 ， Euler对三角级数 的研究具有傅氏级数的雏形. 1822年，法国数学家傅立叶首次提出了Fourier级数. 二、基础理论、相关性质及应用 涉及到的基本概念 　空间的预备知识 空间，内积，权函数，加权正交 3. 傅立叶级数的定义和性质 讨论Fourier级数的几种形式 4. 应用举例及简单程序