数学北师大版必修2同步课件：3.1三视图1ZX.ppt

§3 三视图 从不同角度观察山峰 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 宋·苏东坡 从各个角度观察飞机，会比较真实地反映出飞机的特征 从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要想比较真实地反映出物体的特征,我们可从多角度观看物体.本节课我们来学习三视图. 提示： 1.从正前方研究物体的正投影图—— 2.从正左方研究物体的正投影图—— 3.从正上方研究物体的正投影图—— 几何体的主（正）视图、左（侧）视图、俯视图合称为几何体的三视图. 主视图（正视图） 左视图（侧视图） 俯视图 思考1：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还是空间图形？ 探究点1 三视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 · 圆柱,圆锥三视图 正视图 侧视图 俯视图 球的三视图 长方体 圆台 练习一： 画出下列基本几何体的三视图 六棱锥 长方体 长方体 正视图 侧视图 俯视图 圆台 圆台 正视图 侧视图 俯视图 六棱锥 小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。 六棱锥的三视图 思考2.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高吗？三视图的长、宽、高之间有关系吗？ 提示：能 主视图反映了物体的高度和长度 左视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 主视图 左视图 俯视图 三视图之间的对应规律 a(长) c（高） c（高） b（宽） b（宽） a(长) 长对正 高平齐 宽相等 例1 画出正五棱锥的主视图. 主视图 解:从主视方向看，该五棱锥有一条侧棱不可见，在主视图中，这条不可见侧棱用虚线画出. 不可见的边界轮廓线，用虚线画出 ↑ 主视 思考3.下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么 特征？ （1） 将基本几何体拼接成的组合体. （2） 从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体. 探究点2 简单组合体的三视图 简单组合体 一般地，组合体是由上述两种方式综合生成的. 例2 画出如图所示物体的俯视图. 解:该物体可以看作是由两个长方体组合而成的，俯视有不可见边界轮廓线（用虚线表示），如图所示. 俯视图 例3 画出如图所示物体的主视图. 主视图 解： 该物体可以看作是从长方体中先切掉一部分（三棱柱）,再挖掉一部分（三棱柱） 得到的组合体,如图所示： ↖主视 例4 如图所示，螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体，画出它的三视图. 解:该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱拼接而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）. 主视图 A 俯视图 左视图 C D B 它的三视图如图 例5 画出如图所示组合体的三视图. 解:这是一个轴承架的模型（有轴承孔），它是由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱（形成圆孔）.它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出. 它的三视图如图 1.绘制三视图时，主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应. 2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 4.画三视图先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. 【提升总结】画三视图的注意事项 练一练： 1.画出如图所示几何体的三视图 左 俯 左视图 主视图 俯视图 主 圆台 左视图 主视图 俯视图 2.你能画出圆台的三视图吗？ 思考4：观察某几何体的三视图，思考下列问题： 3.2 由三视图还原成实物图 问题1：根据三视图分析该几何体的结构特征. 提示：由三视图可知，该几何体是一个正六棱台. 问题2：上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多面体还是旋转体？ 提示：三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还是旋转体. 例6 如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图和 实物图正确配对. 解 （1）的实物图形是C;由（3）和（4）的俯视图可以看出：（3）（4）分别对应 B,A,于是（2）对应D.