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相对滑动及摩擦力问题 ——平衡条件解决静力学问题及 牛顿第二定律解决动力学问题 一、木板、滑块问题 模型一 * * 连接体的临界问题 【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。 F M m m F M (1) (2) 解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)g M fm F m fm M fm F m fm （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)mg/M 如图所示．在光滑水平面上有物体A、B，质量分别为m1、m2．现用水平拉力F拉A时，A，B一起的最大加速度为a1，拉B时,A,B一起最大加速度为a2则 a1：a2=？ A B a1：a2=m1:m2 如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M=5kg，小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有（?????） ?????????????????????????????? D．am＝3 m/s2， aM＝5 m/s2 C．am＝2 m/s2， aM＝4 m/s2 B．am＝1 m/s2， aM＝2 m/s2 A．am＝1 m/s2， aM＝1 m/s2 AC F m M μ 水平地面光滑, m和M表面粗糙,开始都静止, 拉力F从0 增大, 开始时他们有共同加速度a, 问何时开始相对滑动. f f am=μg (临界加速度) Fm=(M+m)am= (M+m) ?μg ； (1)若FFm时，开始相对滑动； (2)若FFm时，保持相对静止； F m M μ 若地面粗糙, 问F为多大时开始滑动： f f′ f地 Μ 模型二 F M μ f f 水平地面光滑, m和M表面粗糙,开始都静止, 拉力F从0增大, 开始时他们有共同加速度a, 求相对滑动条件： m 当FFm时，开始相对滑动； FFm时，保持相对静止； μmg=Mam ① 临界加速度am=μmg/M , F=(M+m)am ② F- μmg=ma 物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2， 取重力加速度g=10m/s2.试求: （1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。 X=0.5m 1N《F《3N 二、传送带、滑块问题 m μ 问题1：木块和传送带开始都静止，动摩擦因数为μ，传送带由静止开始加速，求其加速度a应满足什么条件，木块将相对传送带滑动？ 木块的最大加速度为 a 结论：若木块和传送带相对滑动的条件是：传送带的加速度 m μ 问题2：传送带做匀速运动，木块以初速度为零放上，动摩擦因数为μ，分析木块的运动. v 所以, 木块一定相对传送带滑动 木块相对地的加速度为： 当： 时，二者保持相对静止. 注意：判断木块达到尾端是否能达到同速 m 问题3：传送带和物块一起匀速运动，木块是否受到摩擦力，若传送带匀加（减）速运动呢 v ①一起匀速运动时，木块不受摩擦力 ②传送带变速运动时，木块受摩擦力； 若相对滑动，f =μmg； 方向与相对运动方向相反. 若相对静止，f=ma；方向与a的方向一样; 总结：相对滑动的条件 ①滑块和传送带的速度不相等立即开始滑动； ②滑块和传送带速度相等，传送带加速度aμg时开始相对滑动 滑块的最大加速度是am=μg 如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t = t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（?? ） 若 ??????????????，fGQ, 则一直相对传送带静止匀速