复变函数第一章第1讲.pptVIP

第一章 复数与复变函数 西安文理学院物电学院 复变函数与积分变换 西安文理学院多媒体课件大赛 《复变函数与积分变换》多媒体课件 物电学院 预备知识 、参考书 主要用到高等数学的相关知识. 1. 西安交通大学 复变函数 2. 南京工学院 积分变换 3. 祝同江 积分变换 4. 钟玉泉 复变函数论 学习进度、建议 序 言 复数的引入及其发展过程： 16世纪中叶，意大利人Cardan在解代数方程时，首先产生了负数开平方的思想. 例如，解简单的方程 x2+1=0 时就会遇到－1开平方的问题。 为了使负数开平方有意义，也就是要使上述方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是就引进了虚数，使实数域扩大到复数域. 一开始人们对复数的认识仅仅在于一种形式上的表示，对复数的概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算时还有一些矛盾产生. 例如后面要介绍莱布尼兹和贝努利的一个悖论. 序 言 复数在历史上的很长一段时间内被人们视为不可接受的虚数.直到十七和十八世纪，有两个主要原因促使了这种状况的改变： 1. 微积分的发展； 2. 复数与平面向量联系起来解决实际问题. 关于复数理论最系统的叙述，是由瑞士数学家欧拉作出的. 他在1777年系统地建立了复数理论，发现了复指数函数和三角函数间的关系，创立了复变函数论的积分理论等. 序 言 复变函数理论的重要意义 十九世纪，复变函数的理论经过法国数学家Cauchy、德国数学家 Riemann 和 Weierstrass的巨大努力，已经形成了非常系统的理论，并且深刻地渗入到数学学科的许多分支. 例如，著名的代数学基本定理，用复变函数理论来证明是非常简洁的. 现在，复变函数理论及方法在数学及工程技术中有着广泛的应用.比如，在复变函数理论最先得到成功应用的流体力学、电磁学、平面弹性力学这三个领域中，复变函数方法已经发展成为解决有关问题的几种经典方法之一. 序 言 复数及复数的运算 1 复数的表示形式 5 4 平面点集和复变函数 3 第一章 复数与复变函数 主要内容 2 1.1 复数及复数的运算 1 2 3 3 复数的概念 复数的代数运算 复平面 4 小结与思考 一、复数的概念 1. 虚数单位: 对虚数单位的规定: 注:(1)两个复数相等，是指二者实部、虚部分别相同； (2)两个复数之间无法比较大小，除非都是实数.　 其中 实部 虚部 共轭 例1 解 令 二、复数的代数运算 1. 两复数的和: 2. 两复数的积: 3. 两复数的商: 4. 共轭复数: 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数. 例2 解 5. 共轭复数的性质: 以上各式证明略. 例3 解 例4 解 例5 解 例6 证 三、复平面 1. 复平面的定义 2. 复数的模(或绝对值) 显然下列各式成立 3. 复数的辐角 说明 辐角不确定. 辐角主值的定义: 4. 利用平行四边形法求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致. 5. 复数和差的模的性质 四、小结与思考 本课学习了复数的有关概念、性质及其运算. 重点掌握复数的运算, 复数的三要素以及复数幅 角主值的计算，它是本节课的重点. 思考题 复数为什么不能比较大小？ 思考题答案 由此可见, 在复数中无法定义大小关系. 《复变函数与积分变换》多媒体课件 第一章 复数与复变函数 西安文理学院物电学院 复变函数与积分变换