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其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 例题2 ：求图示杆的支反力。 * 机电李禄昌 * * * 机电李禄昌 * * 九、压杆稳定：柔度、临界压力、临界应力、 临界应力总图，稳定校核。 丧失稳定性（失稳、屈曲） 当作用在杆件上的压力超过临界压力时，在扰动力作用下，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡的过程，成为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。 直线形状平衡 曲线形状平衡 第九章 压杆稳定 如何确定细长压杆的临界压力— 欧拉公式 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 ?l--为相当长度 欧拉公式的普遍方程（简介）： 临界应力、经验公式、欧拉公式的适用范围 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 2.细长压杆的临界应力的计算公式： 一、临界应力和柔度 这就是压杆的临界柔度。 这就是压杆的实际柔度。 这就是欧拉公式的适用范围，此类压杆只会发生失稳破坏而不会发生强度破坏。 二、欧拉公式的适用范围： b a s s - = s l P P E s p l 2 = 临界应力总图 压杆的稳定校核 压杆的稳定性校核--安全因数法: 稳定安全因数 压杆的稳定条件为： n –工作安全因数 压杆的稳定性校核实际为压杆的安全因数校核 例9-3 千斤顶丝杠长度 l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢， ?s=60,?p=100, a =589MPa ,b=3.82MPa,最大起重量为P=80KN，规定的稳定安全因数nst=4。试校核丝杠稳定性。 解：（1）计算柔度 ?s ? ?p ,用经验公式计算临界力 （2）计算临界力，校核稳定性 a =589MPa ,b=3.82MPa ,得丝杠临界力为： 此丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。 例题6 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限?p =200MPa，屈服极限 ?s=240MPa，规定的稳定安全因数nst=2,试通过AB杆的稳定性确定最大载荷[F]. （若用直线式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ） A B C F 0.6 0.3 0.8 解：取 BC 研究 A B C F 0.6 0.3 0.8 FN 用直线公式 [F] =59kN 不能用欧拉公式 A B C F 0.6 0.3 0.8 拉伸和压缩超静定问题 1 、超静定的概念： 能用静力学平衡方程求解未知力的问题，称为静定问题。 由于未知力的个数多于所能提供的独立的平衡方程的数目，因而仅仅依靠静力平衡方程使无法确定全部未知力。这类问题称为超静定问题。 未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为超静定次数。在静定结构上附加的约束称为多余约束，这种“多余”只是对保证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚度则是需要的。 只有在材料力学中，考虑构件变形问题时，才能解决超静定问题。 求解超静定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件。 进而根据弹性范围内的力和变形之间关系（胡克定律），即物理条件，建立补充方程。 2、超静定问题的解决办法： 方程不够，变形来凑 总之，求解超静定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，这是分析超静定问题的基本方法。现举例说明求解超静定问题的一般过程以及超静定结构的特性。 ⑴、利用原始尺寸原理，不考虑变形，列出独立的静力平衡方程。 ⑵、利用胡克定律，列出物理方程。 ⑶、画出变形几何关系图，列出变形协调方程。 A C D B 解：①、对杆件受力分析，列静力平衡条件： ②、变形协调条件： ③、利用胡克定律，列物理方程： 由此得： 联立求解(1)和(2), 得： 一、基本概念 1.超静定梁 单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁, 称为超静定梁 F A B A B C F FRA FRB FRC 第六章 简单超静定梁 2.“多余”约束 多于维持其静力平衡所必须的约束 FRB A B C F F A B FRA FRC 3.超静定次数 超静定梁的 “多余” 约束的 数目就等于其超静定次数. n = 未知力的个数 - 独立平衡方程的数目 4.静定基 超静定梁解除多余约束后的静定系统