天津市和平区2016年高三年级数学(理)一模试卷.docVIP

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 注意事项: 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 ． . 柱体的体积公式．其中表示 锥体的体积公式．其中表示 柱体的底面积,表示柱体的高． 锥体的底面积,表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （）,,若,则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （）满足约束条件 则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （）值是 （A） （B） （C） （D） （）R,则“且”是“R,都有”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （）的直径与弦交于点,且为的中点,若,, 则线段的长为 （A） （B） （C） （D） （）（）,且有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则的值为 （A） （B） （C） （D） （）的一个根在区间内,则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （） 函数,其中R．若函数恰有个零点,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 注意事项: 1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2．本卷共12小题，共110分。 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上． （9）复数满足条件,其中是虚数单位,则 . （10）一个几何体的三视图如图所示（）何体的体积为 cm3. （11）曲线（≤）轴所围成的封闭图形的面积等于 ． （）的展开式中项的系数为,则的值为 . （13）在△中,内角所对的边分别为．已知,,,则的值为 . （14）如图,在矩形中,,,点在边上,点在边上.若,,则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求,,求的值. （16）（本小题满分13分） 盒子中共有8个球,其中4个红球, 3个绿球, 1个黄球,这些球除颜色外其他完全相同. （Ⅰ）从盒子中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率； （Ⅱ）从盒子中一次随机取出3个球,每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记3分,设为取出3个球所得分数之和,求的分布列和数学期望. （17）（本小题满分13分） 如图,在三棱锥中,平面,,,,,. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离. （18）（本小题满分13分） 若数列满足,. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足,,且,求数列的通项及前项和. （19）（本小题满分14分） 已知函数（为自然对数的底数）时,求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数在区间上单调递减,求的取值范围； （Ⅲ）是否存在着实数,使得为R上的单调函数？请说明理由. （20）（本小题满分14分） 设椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若,求椭圆的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,为椭圆上一点,当△面积取得最大值时,求点的坐标. 和平区2015-2016学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（理）学科试卷参考答案及评分标准 一、选择题 （）A （2）C （3）B （4）A （5）D （6）C （7）D （8）B 二、填空题 （） （10） （11） （12） （13） （1）（ （Ⅰ）解: 由单调递减,可得≤≤,Z, ………（2 ） 故的单调递减区间为,Z． ……………（4 ）,得 , ……………（6 ）, 整理,得, ………（8 ）或． ……………………（10） ,所以或． ……………（12） 或． …………………（13） （1）（本题13分） 表示事件“从盒子中一次随机取出2个球的颜色相同”, 则． …………………………………（4