青木关中学高三10月月考试题.docVIP

2009—2010学年上学期 高三数学（理8）第一次月考试卷 选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分） 1．已知复数是实数，则实数b的值为 （ ） A． B． C．0 D． 2．已知等差数列中，的值是 （ ） A．64 B．31 C．30 D．15 3．设是函数的导函数， 的图象如图所示则 的图象最有可能的是（ ） 4．已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 （ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 5．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 （ ） A．B．C．D．3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ） A. B. C. D. 7．“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 （ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D． 既不充分也不必要 8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种 B．12种 C．24种 D．30种已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=A．B．C． D．内单调递增，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设等比数列的公比，前项和为，则 ． ．若实数满足不等式组则的最小值是 ．13.若⊙与⊙相交于A、BA处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 15．观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， 中，为锐角，角所对的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 17.(本小题满分13分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 求q的值； 求随机变量的数学期望E; 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 18．（本小题满分13分） 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点. （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求点到平面的距离. 19（本小题满分12分） 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 20（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P是椭圆C的轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知，其中是自然常数， （Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ; （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2009—2010学年上学期 高三数学（理8）第一次月考参考答案 一：选择题1-5BDCAA 6-10BACDC 二：填空题11：15 12：4 13：4 14 15 三：解答题 16．（I）∵为锐角， ∴ ----2分 ---4分 ∵ ∴ …………………………………………6分 （II）由（I）知，∴ --------