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3. 总体与个体概念 (1) 个体：满足随机实验条件的每一个对象。 (2) 总体：满足随机实验条件的全体对象，用观察指标(随机变量)X 或 Y 等表示。 2. 基本事件(满足下面两条的事件)： (1) 每次随机实验至少有一个事件发生； (2) 每次随机实验只有一个事件发生。 例如 在临床中，研究某药治疗高血压病的效果。 1. 每一个高血压患者，即为研究的个体； 2. 全体高血压患者，即为研究的总体； 3. 可用舒张压的降压值 X 来表示。 (2) 概率函数的性质： 1) 函数值在 0 到 1 之间，即 0≤ pi≤ 1； 若用{X=i}来表示{掷出i点}，则可表示成 例如 同时投掷两颗色子，用 Ai 表示{掷出i点}，则 (1) 定义 若离散型变量 X 的一切可能取值为， x1，x2，…，xi，…，xn 称 pi = P( X = xi ) (i=1,2,…,n)。 为变量 X 的 概率函数。 二、总体的概率分布 1. 离散型变量的概率函数及性质 2) 所有函数值的和等于 1，即 。 2. 连续型变量的概率密度函数 (1) 概率密度函数定义及其几何意义 1) 定义 若定义在区域(－∞,＋∞)上的非负函数f(x)，对任意的区间 [ a, b ] 都有 2) 定积分 的几何意义： 为曲线y=f(x)在区间[ a, b ]上, 与 x 轴所夹曲边梯形的面积。 称变量 X 为连续型随机变量; 称函数f(x)为 X 的概率密度函数。 其中 是函数曲线在[a，b]上与 x 轴围成的面积。 (2) 连续型随机变量的特点 1) 在任意点 x 处的概率值为 0，即 P(X = x) = 0； 2) P( a ≤ X ≤ b ) = P( a ＜ X ＜ b )。 P( x ≤ X ≤ x ) = 0； (3) 概率密度函数f(x)的性质 1) 非负性： f(x)≥ 0； 2) 曲线y=f(x)与 x 轴所夹 平面图形的面积值恒为 1。 即广义积分 。 (1) 分布函数的定义 定义 对任意实数 x ∈(－∞，＋∞)，令 F(x) = P ( X ≤ x ) 称 F(x)为变量 X 的 分布函数。 （注：{X ≤ x} 表示事件{X取值不超过x}） (2) 分布函数的性质： 1) 0 ≤ F(x) ≤ 1 ； 2) F(－∞) = 0 、 F(＋∞) = 1 ； 3) 若 a b，则 P(a X ≤ b)= F(b)－ F(a)。 3. 随机变量的分布函数 P(X≤2)+P(X=3)= 1 + 0 = 1 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= 1 例1-4 用 X 的取值 0、1、2分别表示某药治疗某疾病的“无效”、“有效”和“痊愈”。已知 解 F(0)= P(X≤0)= P(X=0) = 0.3 F(1)= P(X≤1)= F(2)= P(X≤2)= F(3)= P(X≤3)= P(0X≤3)= F(3)- F(0)= 1- 0.3 = 0.7 P(X=0)+P(X=1)= 0.8 P({X=0}+{X=1}) P({X=0}+{X=1}+{X=2}) P({X≤2}+{X=3}) 求 F(0)、F(1)、F(2)、F(3)、P(0X≤3)。 变量 x i 0 1 2 概率 p i 0.3 0.5 0.2 (1) 总体均数μ：全部个体数值指标的平均 值，是以总体分布有关的 常数值； 三、总体的数字特征 1. 统计学中几个重要的数字特征 2. 总体均数、总体方差的意义 (1) 均数描述变量 X 取值的平均水平； (2) 方差描述变量 X 取值的差异(变异性)。 (2) 总体方差σ2：全部个体数值指标与μ的 差的平方和的平均值，是确定的 常数值； (3) 总体标准差σ：总体方差的算术平方根。 (4) 总体率p：观察结果事件A的概率P(A)。 一、简单随机样本(简称 样本) 2. 统计学中对样本的要求： (1) 随机抽样——随机性； (2) 样本中个体间相互独立——独立性。 1. 定义 称从总体 X 中抽取的部份个体 X1，X2，…，Xi，…，Xn 为样本(用观察指标 Xi 来表示)。 (1) 样本容量：样本中所含个体的个数 n。 (2) 样本值：样本中个体的具体数值指标值: 1.2-2 样本与样本的描述统计量 2.分类(或计数)资料： 按观察结果的不同分类计数(个体的个数)所得到的数据资料。 (1) 两分类资料：只有两个分类结果的资料。 (2) 多分类资料：多于两个分类结果的资料。 1) 等