小学六年级数学竞赛讲座 第9讲 几何总复习.pdfVIP

第九讲 几何总复习 模块一、等积变形： 例1．如图：ED 垂直于等腰梯形ABCD 的上底AD，AE 平行于BD，∠DCB 60°，且BD 垂直于CD，△EDC 的面积为15，那么△ABD 的面积是 。 E E A D A D B C B C F 解：如图，连结BE，延长ED 交BC 于F， 因为BD//AE，所以S△ABD S△EBD， 在直角△BCD 中，BD⊥DC，∠DCB 60°，所以∠DBC 30°，∠CDF 30°， 1 1 1 所以CF CD，CD BC，所以CF BC ，得到BF 3CF， 2 2 4 ∴ S△EBD 3S△EDC 3×15 45. 模块二、巧求面积： 例 2 ．如图所示，四边形ABCD 中，∠A ∠C 45° ，∠ABC 105°，AB CD 15 厘米，连结对角线 BD，∠ ABD 30°，则四边形ABCD 的面积是 平方厘米。 F D C D D A B A B A B G E E 解：∠ABC 105°，∠ABD 30°，所以∠CBD 75°， 如图，因为AB CD，则将△BDC 割下来，将DC 拼接到AB 处， 因为∠A ∠C 45° ，所以∠DAB ∠ABE 45° ，所以AD//BE，∠BEC 75°， 又∠DBE ∠ABD+ ∠ABE 75°，所以四边形AEBD 是等腰梯形， 再做AG⊥BE，BF⊥AD，垂足分别是GF，则四边形AGBF 是正方形， 1 2 正方形的对角线长是15，所以面积是 15 112.5平方厘米， 2 即四边形ABCD 的面积是112.5 平方厘米。 模块三、比例模型： 例3 ．如图所示，△ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上的一点，且AE 3EC，O 为DC 与BE 的交 点，若△CEO 的面积为a平方厘米，△BDO 的面积为b平方厘米，且b−a 是2.5 平方厘米，那么△ABC 的 面积是 平方厘米。 A A