余角与补角,必威体育精装版.ppt

余角与补角 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 1、如下图, ∠ 1和∠2是对顶角的图形有__________。 1、若一个角为x°，那么它的余角为_____________ 2、若一个角为y°，那么它的补角为 * * 复习： 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 定义2：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角. 直角 B A O 900 平角 B O A 1800 角 O B A 反射角=入射角 入射角 反射角 入射光线 反射光线 法线 N O A B D E 即∠BON=∠AON 入射角 反射角 入射光线 反射光线 法线 N O A B D E 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 1 2 3 4 如图:ON⊥DE, ∠1=∠2,你能说出各角与∠3有什么关系? ∠3+ ∠1=90° ∠3+ ∠2 =90° 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。那么 ∠3与∠1 互为余角 ∠3 与∠2 互为余角 ∠3+∠AOE =180° 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。那么 ∠3 与∠AOE 互为补角 1. 在上图中，( ON⊥DE, ∠1=∠2)还有哪些角 互为余角？互为补角？ 互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3， ∠2与∠4，∠1与∠4. 互补的角有： ∠3与∠AOE，∠4与∠BOD， ∠3与∠BOD，∠4与∠AOE. ∠3与∠4有什么关系？ 图中都有哪些相等的角？为什么？由此 你能得到什么结论？ 答：①∠1=∠2（已知） 同角的余角相等 方法一：∵∠1+∠3=90° ∴ ∠3=90°－∠1 ∵∠1+∠4=90° ∴∠4=90° － ∠1 ∴∠3=∠4 方法二：∵ ∠ 1+∠3=90°, ∠ 2+∠4=90° ∴∠3=90°－∠1, ∠4=90°－∠2 又∵∠1=∠2 ∴ ∠ 3=∠4 等角的余角相等 ②∠3=∠4 方法二：∵∠AOE+∠3=180° ∴∠AOE=180°－∠3 ∵∠BOD+∠4=180° ∴ ∠BOD=180°－∠4 又∵∠3= ∠4 ∴ ∠AOE=∠BOD 等角的补角相等 ③∠AOE=∠BOD 方法一：∵∠3+∠AOE=180° ∴∠AOE=180°－∠3 ∵∠3+∠BOD=180° ∴∠BOD=180°－∠3 ∴∠AOE=∠BOD 同角的补角相等 (1) 30°,70° 与80°的和为平角，所以这三个角互补。（ ） (2) 一个角的余角必为锐角。 （ ） (3) 一个角的补角必为钝角。 （ ） (4) 90°的角为余角。 （ ） (5) 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） × √ × × × 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 判断下列说法是否正确 (6)两个直角互为补角。（ ） √ 1 2 A B C D O （2）如图： ∠ 1与∠2的位置有什么关系？大小又有什么关系？你能说明理由吗？ 答: 位置:∠ 1与∠2 有公共的顶点，且它们的两边互为反向延长线。 大小: ∠ 1=∠2 ∵∠1+∠AOD=180° ∠2+∠AOD=180° ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等） 理由： 定义：像∠ 1与∠2一样两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，这两个角叫做互为对顶角。 （3）在上图中还有其他的角够成对顶角吗？ ∠ AOD与∠BOC互为对顶角 即∠ 1与∠2互为对顶角 同理可得∠ AOD=∠BOC 性质: 对顶角相等 （1） （2） （3） （4） 2、判断题 （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 （ ） （2）相等的角是对顶角。（ ） （3）有公共顶点并且相等的角是对顶角。（ ） （4）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（ ） （5）两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角。（