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课题：平面向量数量积的运算律教学设计 学科 数学 授课年级 高一 学校 佛山市南海区里水镇高级中学 教师姓名 蒲天泳 教材：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学必修4第二章第四节 章节名称 平面向量数量积的物理背景及其含义 计划学时 1课时 课型 新授课 学习任务分析 从教材体系来看，平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。鉴于所教班级学生的知识学习能力不强，运算能力处于中等水平，本人把本章节教材内容拆分为两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的运算律，本节课是第二课时。在学生掌握平面向量数量积的物理意义及概念的基础上，利用数量积计算结果是数量的实质，让学生探究平面向量数量积的运算律，并通过实例让学生体会用数量积将几何问题转化成方程求解，体现向量的工具性使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。 学习起点能力分析 学生在学习本节内容之前，已熟知实数的运算体系，掌握平面向量的概念及其线性运算、平面数量积概念，但知识学习能力不强，归纳抽象能力不足，而且学生的运算求解能力处于中等水平。在学习运算律用定义证明会遇到一定困难，在数和形转化思想方面需要通过增加练习以便总结。 教学目标 知识与技能： 1.掌握平面向量数量积运算规律，能熟练运用运算律进行化简和计算； 2.能利用数量积的重要性质及数量积运算规律解决向量垂直证明、合向量模的求解等问题； 过程与方法： 掌握两个向量垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.语言表达能力、推理论证能力和良好思维习惯．平面向量数量积运算律应用平面向量数量积的教学，从中得知结果也是通过数量的乘法得到。试思考可否类似的得到一些关于数量积的运算律？ 引导学生利用两种知识的关联通过小组讨论，从感性认识进行切入尝试总结并形成规律。 小组讨论思考完成解答，观察、总结、概括得出结论，并进行交流． 教学媒体: PPT课件投影 教学形式： 讨论法 组 织 探 究 一．请大家从课本P104的探究中思考，能否利用数量乘法的运算律来推导如下运算律呢？ 通过分析讨论，让学生先完成（1）（2）两个运算律。通过课件简单介绍给出证明过程如下： 1．交换律：a ( b = b ( a 证：设a，b夹角为(，则a ( b = |a||b|cos(，b ( a = |b||a|cos( ∴a ( b = b ( a 2．数乘结合律：(a)(b =(a(b) = a((b) 证：若 0，(a)(b =|a||b|cos(， (a(b) =|a||b|cos(， a((b) =|a||b|cos(， 若 0，(a)(b =|a||b|cos(((() = (|a||b|((cos() =|a||b|cos(， (a(b) =|a||b|cos(， a((b) =|a||b|cos(((() = (|a||b|((cos() =|a||b|cos(. 引导学生仔细分析数量积定义的公式本质和数量乘法运算律，先要求尝试推导（1）（2）两个运算律。通过课件呈现，介绍证明方法。 仔细分析数量积定义的公式本质和数量乘法运算律尝试进行等式证明 教学媒体: PPT课件投影 教学形式： 讨论法，讲授法 组 织 探 究 提问学生： 对于的证明，是否也和上面两种证明方法一样？（分组讨论后提问） 情况1.可以，因为跟数量乘法分配律类似。 情况2.不可以，尽管相似，但本质和定义均有区别。（肯定情况二的想法，不能直接使用数量乘法分配律得到） 给出严谨证明过程： （简略介绍） 如图所示，在平面内取一点O，作= a， = b，= c， ∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和， 即 |a + b| cos( = |a| cos(1 + |b| cos(2 ∴| c | |a + b| cos( =|c| |a| cos(1 + |c| |b| cos(2， ∴c((a + b) = c(a + c(b 即：(a + b)(c = a(c + b(c 从上述证明的探究可知，向量数量积运算并不等同与数量乘法运算，并作出如下说明： （1）一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ（ｂ·с） （2）ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ 提问学生，启发讨论，在总结讨论观点时提出学生思考的误区，要求学生注意“大胆猜想，小心求证”。 分组讨论，通过交流得出观点，并对比找寻误区，尝试严谨分析得到利用向量进行证明的方法。 教学媒体: PPT课件投影 教学形式： 讨论法，讲授法 例 题 研 究 例2直接使用刚刚获得的三个运算律进行证明