高等光学作业-第四章-第三组-王文佳-20151123.docx

第一题1、问题描述：利用MATLAB编程作出一个朗伯光源的辐射方向图和一个由给出的辐射方向图。假定两个光源有相同的峰值辐射强度，并且两个辐射方向图都已归一化。2、输入输出描述：已知一个朗伯光源与一个由表示的辐射角分布，且相同，辐射方向图都已归一化。输出：分别作出它们的辐射方向图。3、过程分析：朗伯光源的发射方向图使用的关系表达式由表示，另一个光源发射方向图使用的关系表达式由，由此在MATLAB中即可画出其辐射方向图。4、MATLAB实现：clcclearclose all N=1000;theta=linspace(-pi/2,pi/2,N);B1=cos(theta);B2=cos(theta).^5;polar(theta,B1)hold onpolar(theta,B2,--r)图像如下：5、结果显示：图中蓝色线为朗伯光源的辐射方向图，红色线为由给出的辐射方向图。6、所用的数理及MATLAB知识：归一化的处理方式。极坐标的图画：polar(theta,r)，为角度值，取值范围是0~2。r为幅度。第二题1、问题描述：辐射方向图由给出，利用MATLAB编程作出作为m的函数曲线，m的取值范围是[1,21]的奇数，视角为10°、20°、45°、60°，假设所有光源都有同样的峰值辐射强度。2、输入输出描述：输入为：已知辐射角分布：，m为1到21的奇数，视角为10°、20°、45°、60°，所有光源都有同样的峰值辐射强度。输出为：利用MATLAB编程作出作为m的函数曲线。3、过程分析：把=10°、20°、45°、60°时，分别代入式，进而画出作为m的四条函数曲线。4、MATLAB实现：clc clear close all m=1:2:21;theta=[10,20,45,60]a=theta*pi/180;B=zeros(length(m),length(a)); for i = 1:1:length(a) B(:,i) = (cos(a(i))).^m;end plot(m,B,-o)xlabel(m)ylabel(B(\theta))图像如下：5、结果显示：图中蓝线、绿线、红线、青线分别为=10°、20°、45°、60°时，作为m的四条函数曲线。较小时，随m的变化幅度较小。随着的增大，随m的变化幅度增大。6、所用的数理及MATLAB知识：归一化的处理方式。第三题1、问题描述：圆形发射区域半径为25的LED有一个朗伯辐射方向图，在80mA的驱动电流下有80轴向辐射强度，试用MATLAB编程计算有多少光功率能够耦合进纤芯直径为100、NA=0.22的阶跃折射率光纤中？2、输入输出描述：输入为有一个朗伯辐射方向图的LED的圆形发射区域半径为25，在80mA的驱动电流下有80轴向辐射强度，阶跃折射率光纤的纤芯直径为100、NA=0.22，输出为能够耦合进阶跃折射率光纤的光功率。3、过程分析：对于阶跃折射率光纤，其数值孔径与光纤端面的和r无关，。4、MATLAB实现：clcclear close all rs = 0.0025; B0 = 80;a = 0.0050; NA = 0.22; Pstep = pi^2*rs^2*B0*(NA)^2;Pstep5、结果显示：有0.23884mW的光功率能够耦合进阶跃折射率光纤中。第四题1、问题描述：结合几何作图，推导出，利用MATLAB的数值积分函数quad()编程计算由得到的数值积分结果与耦合效率的解析表达式的相对误差大小，同时作图画出相对误差曲线。2、输入输出描述：输入为已知，耦合效率的解析表达式，输出为推导，并利用MATLAB计算与的相对误差大小，作图画出相对误差曲线。3、过程分析：推导出 ，其中()，求出的面积即可。的面积可以化为四部分来求解。设两个圆的交点为A，则A点的横坐标为，，令为u,则。所以，继续推导：设，令x，u，则 dudu （1）当x1时，即x则，当 时，即x，则，；。分别代入（1）得) 则4、MATLAB实现：clc clear close all t = 0:0.1:2;eta1 = 2/pi*acos(t/2)-t/pi.*sqrt(1-(t/2).^2); for i = 1:length(t) eta2(i) = quad(@(x)(sqrt(1-x.^2)),t(i)/2,1)/pi*4;end a = abs(eta2-eta1);err = 100000000*a./eta1;plot(t,err,r)xlabel(t=d/a)ylabel(err)图像如下：5、结果显示：利用与耦合效率的解析表达式得到的计算结果在t1.5时是非常接近的，在t1.5时，计算出的结果偏差较大。6、所用的数理及MATLAB知识：推导时利用了换元的方法。quad() 函数的使用