现代控制习题答案6.docVIP

《现代控制理论》第6章习题解答 6.1 分析开环状态估计方案的误差动态特性。（说明开环形式的观测器其误差的衰减是不变的，而闭环形式的观测器其误差的衰减是可以改变的）。 答：针对线性时不变系统 (1) 开环形式的观测器： 误差动态方程为 其初始误差的时间响应为 误差的衰减是由系统模型的状态矩阵决定的，无法改变。 (2) 闭环形式的观测器： 误差动态方程为 其初始误差的时间响应为 误差的衰减由决定，其中、由系统模型确定，而观测器增益矩阵由设计者决定，所以误差的衰减是可以改变的。 6.2 为什么要构建状态观测器？画出全维状态观测器的系统结构图。写出状态观测器的状态方程。 答: 构建状态观测器的原因： （1）在许多实际系统中，系统的状态变量并非都是物理量，从而这些状态变量未必都可以直接测量得到。 （2）即使状态变量是物理量，可以通过传感器测量得到，但要直接测量所有的信号一方面会造成系统成本的提高，另一方面，大量传感器的引入会使系统可靠性降低。 状态观测器的模型为 其中，是观测器的维状态，是一个维的待定矩阵。 全维状态观测器的系统结构图为： 存在龙伯格状态观测器的条件是什么？龙伯格状态观测器中的增益矩阵的行数和列数怎样确定？ 答：存在龙伯格状态观测器的条件是：系统是状态能观的。龙伯格状态观测器中的增益矩阵的行数和列数分别等于状态变量和输出量的个数。 在观测器设计中，如何选取观测器极点？ 答：在选取观测器极点时，作为一般规则，观测器的极点应该比系统极点快2～5倍，从而使得状态估计误差的衰减比系统响应快2～5倍。当传感器噪声相当大时，可以把观测器极点选择的比系统极点慢两倍，以便使系统的带宽变得比较窄，并且对噪声进行平滑。 6.5 龙伯格状态观测器的增益矩阵的计算方法有哪几种？ 答：龙伯格状态观测器的增益矩阵的计算方法有 直接法 变换法 爱克曼公式 6.6 给定线性定常系统 式中 试设计一个全维状态观测器，使得观测器的极点为。 答：首先验证系统的能观性。由于 显然，系统的能观性矩阵是非奇异的，故系统完全能观。因此存在龙伯格型状态观测器，且状态观测器极点可以任意配置，结合本题，就是存在一个适当维数的常数矩阵，使得观测器的极点为。 以下用直接法来确定：设 期望的特征多项式是 通过比较系数得到线性方程组 求解该线性方程组，得到 故所求观测器的增益矩阵是 相应的状态观测器为 6.7 在设计基于观测器的输出反馈极点配置控制器中，系统设计的分离性原理指的是什么？ 答: 系统设计的分离性原理是指，在设计基于观测器的输出反馈极点配置控制器时，状态反馈部分和观测器部分的设计彼此独立，互不影响。 6.8 何为全阶观测器？何为降阶观测器？降阶观测器的阶数是怎样确定的？ 答: 全阶观测器：该观测器的状态和系统状态具有相同维数，即全阶观测器和系统具有相同阶数。 降阶观测器：观测器的维数小于系统的维数，即只是对状态中一部分分量的估计。 降阶观测器的阶数是状态的维数减去独立测量的输出变量个数。 6.9 考虑习题6.6定义的系统。试设计一个降阶观测器，使得观测器的极点是。 答： 由于状态中的第1个分量是可直接测量的，故只需估计状态中的第2个分量，要设计的降阶观测器是1阶的。将矩阵和状态向量作如下分块： 因此， ，，，，， 从而可以得到估计不可直接测量状态的观测器为 然后，确定矩阵，使得矩阵的特征值是。由于 而期望的特征式是，因此可求得所需要观测器的增益矩阵是。 由书中公式(6.3.7)可得所设计的降阶观测器为 不可直接测量的状态分量的估计量由下式给出： 6.10 给定线性定常系统 试应用MATLAB软件，设计一个全维观测器，使得观测器极点是 ，，。 答：配置全阶观测器极点的M-文件为： a=[0 1 0;0 0 1;1.244 0.3965 -3.145]; b=[0;0;1.244]; c=[1 0 0]; v=[-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3) -10]; l=(acker(a,c,v)) 执行以上程序可得： 相应的全维观测器是： 考虑习题6.10给出的系统。假设输出y可准确量测。试应用MATLAB软件，设计一个降阶观测器，使得其极点是。 答： 由于输出可准确量测，同时，因此可得： ，，， ， 执行以下的M-文件： Aaa=[0]; Aab=[1 0]; Aba=[0;1.244]; Abb=[0 1;0.3965 -3.145]; Ba=[0]; Bb=[0;1.244]; v=[-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3)]; l=(acker(Abb,Aab,v)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba 可得： ，，， 即所设计