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第七章　模态逻辑初步 第一节　概貌 一、模态逻辑的涵义 模态： modal 模态逻辑：研究模态命题及其推理的科学。 狭义模态命题指含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题…由此所得到的是狭义模态逻辑； 二、模态逻辑历史 亚里士多德研究过模态词和模态三段论； 20世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，使模态逻辑的发展进入了崭新的时期。 Lewis对模态逻辑的研究与蕴涵怪论 Russell把p→q定义为?p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真（实质蕴涵） 蕴涵怪论如： （1） p→（q→p）； （2） ﹁p→（p→q）； （3）（p→q）∨（q→p） …试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个：把 “如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”（严格蕴涵）。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统… 第二节 模态命题与 模态推理 一、模态命题 1.定义：模态命题是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。 如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含模态词的命题是非模态命题。 模态词的位置不是固定不变的。 2.模态命题的种类 1.可能命题 可能命题是陈述事物情况的可能性的命题。模态词有“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等。 可能肯定命题：可能p；◇p 可能否定命题…可能非p；◇﹃p 2. 必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。模态词有 “必然”、“必定”、“一定”等。 必然肯定命题：必然p ；□p 。 必然否定命题…必然非p； □﹃p 3.模态命题之间的关系 如矛盾关系： □p与◇?p ?□p ? ◇?p ?◇?p ? □p 4.客观模态与主观模态 客观模态（事物的模态）：反映事物本身确实存在的可能性和必然性的模态．如：“生物受环境影响是必然的” 。 主观模态（认识的模态）：反映人们认识的不同的确实程度的模态．（对事物是否确实存在某种情况，一时还不不很确定）如：“火星上可能有生物”，“他可能是大学毕业” 。 主要讲客观模态。 二、模态推理 1. 什么是模态推理 模态推理是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的性质进行推演的推理。 2. 模态推理的种类 (1) 对当关系模态推理 根据模态命题间的对当关系所进行的模态推理。 反对关系 :□p与□?p ①必然p，所以，不必然非p。 □p→ ? □ ? p ②必然非p，所以，不必然p。 □ ? p→ ? □p 下反对关系 :◇p与◇?p ①不可能p，所以，可能非p。 ? ◇p→◇ ? p ②不可能非p，所以可能p。 ? ◇ ? p→◇p 差等关系 :□p与◇p、 □?p与◇ ? p ①必然p，所以，可能p。□p→◇p ②必然非p，所以，可能非p。 □ ? p→◇ ? p ③不可能p，所以，不必然p。 ? ◇p→ ? □p ④不可能非p，所以，不必然非p。 ? ◇ ? p→ ? □ ? p 矛盾关系:□p与◇ ? p、 □ ? p与◇p 2.模态三段论 模态三段论就是在三段论的基础上引入模态词而构成的演绎推理。 (至少有一前提是模态命题，而且这些模态命题都是直言模态命题) （1）必然模态三段论 定义: 是在三段论中引入“必然”这一模态词所构成的三段论。 如三段论第一格AAA: 所有的M必然都是P 所有的S必然都是M 所以，所有的S必然都是P （2）必然和可能结合的模态三段论 定义: 由必然模态命题和可能模态命题为前提而组成的三段论. 如: M必然是P；S可能是M。所以，S可能是P （3）必然和实然结合的模态三段论 由必然模态命题和实然命题为前提而组成的三段论，其结论是必然模态命题。 如：所有在历史上产生的东西必然最终要灭亡；资本主义制度是历史上产生的东西。所以，资本主义制度必然最终要灭亡。 （4）可能和实然结合的模态三段论 如：凡与被害者有仇恨的人都可能是作案的凶手；张某是与被害者有仇恨的人。所以，张某可能是作案的凶手。 模态三段论的规则 ①必须遵守三段论的一切规则。 ②如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。 ③如果前提中有一个可能命题，或两个前提都是可能命题，则结论只能是可能命题。 ④如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般情况下，结论只能是直言命题或可能命题；但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题，或者小前提是必然否定命题时，结论可以是必然命题。 第三节 道