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自招考试试题
选择题 (1) 设复数z满足|z|1且则|z| = ( ) 选择题 (2) 在正四棱锥P-ABCD中，M、N分别为PA、PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为。则异面直线DM与AN所成角的余弦为( ) (3)若的最小值和最大值分别为 ( ) (6) 已知异面直线a，b成60°角。A为空间一点则过A与a，b都成45°角的平面 ( ) A有且只有一个 B有且只有两个 C有且只有三个 D有且只有四个 (7) 已知向量则 的最小值为( ) (8) (6) 已知异面直线a，b成60°角。A为空间一点则过A与a，b都成45°角的平面 ( ) A有且只有一个 B有且只有两个 C有且只有三个 D有且只有四个 （9）AB为过抛物线y2 = 4x焦点F的弦，O为坐标原点，且，C为抛物线准线与x轴的交点，则的正切值为 ( ) (10) 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ） A 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二。解答题 （12）已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处。 （I）若b = 3a，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值； （II）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？ 解：不妨设水杯高为1。 （13）已知函数。令。 (I)求数列的通项公式； (II)证明。 （14）已知双曲线分别为C的左右焦点。P为C右支上一点，且使。 （I）求C的离心率e ； (II)设A为C的左顶点，Q为第一象限内C上的任一点，问是否存在常数λ（λ0）,使得恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
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