线代期末试卷A.docVIP

天津工业大学（2008—2009 学年第二学期） 《线性代数》期末试卷(2009.6, 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有九道大题，请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。 满分 30 6 10 10 12 题目 一 二 三 四 五 得分 评阅人 满分 12 12 4 4 总分 复核 题目 六 七 八 得分 评阅人 一．填空题（请将答案写在空格处,每空3分） 1．设矩阵可逆,=2, 则:; 2．已知3维向量,, 且行列式=, 则行列式= ; 向量组{,} 的秩= ; 3．若3阶矩阵A有特征值 3,,2, 则矩阵的特征值为 , 其中行列式 ; 4. 已知矩阵, 其行列式= ; 5．若实正交矩阵,且,向量则线性方程组 的解为 ; 6. 设, ,若是的解,=2; 则线性方程组的通解为 ; 7.已知向量,矩阵, 则 , 矩阵A的特征值为 ; 二. 矩阵， 三. 已知矩阵A满足等式：2A2+6A-7E=0, 1. 证明矩阵A可逆, 计算 A-1; 2. 证明矩阵(A-2E)可逆, 计算(A-2E) -1; 四．已知矩阵, 且,计算矩阵B及; 五. 设矩阵, (1) 求解方程组; (2) 求解方程组; 六. 已知列向量组 1.计算的秩; 2.求它的一个最大无关组, 并将其余向量用最大无关组线性表示; 2.试求一个正交变换，将二次型化为标准形; 3.回答在直角坐标系中,=6 表示的曲面; 八. 设4阶方阵A满足条件, , , 其中为4阶单位阵; 证明: (为A的伴随阵); 九. 已知实矩阵A, 证明: 方程组与同解. 08092线性代数试卷(理工) 第 1 页 共 8 页 -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线--------------------------- 满分 得分 满分 得分 -----------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线--------------------------- 满分 得分 满分 得分 满分 得分 满分 得分 -----------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------- 学院 专业班 学号