结构振动主动控制的分块方法答辩人.pptVIP

数学研究所硕士学位论文答辩 论文题目: 结构振动主动控制的分块方法 答 辩 人: 孙维鹏 指导教师: 吴柏生 教授 结构振动主动控制系统一般包括受控结构、传感器、控制器、作动器及能源五个部分。 应 用 领 域 民用工业方面 空间技术领域 军事工业方面 研 究 热 点 振动主动控制技术最引人注目的进展是集传感器、控制器、作动器与结构为一体，以减振和降噪为目标的智能结构。 智能结构设计，通常是指综合考虑结构系统和控制系统的联合优化设计，这种优化设计即为结构多目标整数混合规划问题；目标函数有：作动器与传感器的数目和位置，控制能量，结构总重量，鲁棒稳定性和特征值灵敏度等。 作者主要工作 尽管联合优化设计结构系统与控制系统的智能结构问题是目前的研究热点，但控制系统的设计仍然是智能结构的主要问题，尤其是寻求新的有效的控制律设计方法，仍然是十分有价值的。 由于最优控制方法是目前控制律设计的主流方法，但其需要求解的 Riccati 方程阶数通常是较高的，而高阶Riccati 方程是难于求解的，在本文的第三章中作者提出的基于模态空间的分块最优控制法能有效降低相应的Riccati 方程阶数。 结构振动主动控制的分块方法 考虑如下有控制振动系统: * * * * * * 结构振动主动控制 其中 ， 为作动器的位置矩阵， 分别代表节点位移向量和作动器产生的外输入力 一 :问题描述 分别为系统的 质量阵和刚度阵且对称正定； 向量。 系统自由振动的频率与振型满足如下的特征值问题： 其中 , , 取模态坐标变换: 令 由模态方程得: 则有如下的模态方程： 二: 子块分析 设共分为 块，其中第 块有 个频率和模态， 且 ，分别记作 频率： , 模态： , 坐标： 则第 个子块方程 取坐标变换， 则上式变为： 其中 三: 最优控制法 由庞特里雅金最值定理，由最优控制方法可求 得第 块的外输入控制力 其中 阶对称半正定矩阵并满足如下的 为 代数Riccati方程： 其中 分别为 阶对称权矩阵。 组装成整体的模态控制力 四:数值例子一 考虑下图所示的桁架结构 , 结构中各杆件密度 ,弹性模量 ，泊松比 ，结构高6 ，宽1 。受初始激励在平面自 自由振动。 在初始扰动下，利用分块控制算法实现控制 ， 其中最优控制的权矩阵 取对角阵, 具体数据见下表。 权矩阵 1.6e-10 0 0 0 0.9e-10 0 0 0 0.24e-10 1.6e-6 0 0 0 0.9e-6 0 0 0 0.24e-6 16 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 48 0 0 0 0 0 0 76 0 0 0 0 0 0 96 0 0 0 0 0 0 90 第二子块 第一子块 权矩阵 用Origin画出前六阶模态的位移响应时间历程 五:数值例子二 考虑下图所示的矩形薄板结构 ,密度 为, ,弹性模量 ，泊松比 ，板长 5 ，宽3 。受初始激励在平面自 自由振动。 在初始扰动下，利用分块控制算法实现控制 ， 其中最优控制的权矩阵 取对角阵, 具体数据见下表。 权矩阵 1.6e-12 0 0 0 1.9e-12 0 0 0 2.24e-12 1.6e-9 0 0 0 0.19e-9 0 0 0 0.4e-10 25 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 16 第二子块 第一子块 权矩阵 用Origin画出前六阶模态的位移响应时间历程 六: 讨论 本文提出的算法能够有效地降低相应代数 Riccati 矩阵方程的阶数，从而降低计算复杂度， 同时模态间的耦合作用还可减少作动器的数目 。 数值例子表明该方法的控制效果是较好的。 综合考虑分块最优控制律设计，传感器、作动器 的位置及结构几何形状等的联合优化设计是值得 进一步研究的问题。