一次函数与反比例函数知识及练习.docVIP

一次函数与反比例函数 1、平面直角坐标系（介绍直角坐标系） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数;点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于 考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法 （1）解析法 （2）列表法 （3）图像法 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表 （2）描点 （3）连线 考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 4、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k0 k0 图像 y O x y O x 性质 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 反比例函数与一次函数交叉综合问题 一、选择题. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　B　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 （2011杭州，6，