导数章测试题.docVIP

第一章 导数测试题 2012.3.23 1.（福建理5）等于 A．1 B． C． D． 【答案】C（湖南理6）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由定积分知识可得，故选D。 （全国Ⅰ理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 【答案】C （江西理4）设，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C （湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以 。在点处的切线与直线垂直，则（ D ） A．2 B． C． D． 7.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 的最大值为M,最小值为m,则的值为（ C ） A． B． C． D． 9.（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）（山东理9）函数的图象大致是 【答案】C 【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确. 【答案】B （广东理12）函数在_____处取得极小值. 【答案】 ____________ 13.（全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D)1 【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。 【解析】，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。 （江苏12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 【答案】 【解析】设则，过点P作的垂线 ， ，所以，t在上单调增，在单调减，. （安徽理16）设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。 本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. 解：对求导得 ① （I）当，若 综合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,是极小值点,是极大值点. （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a0，知 在R上恒成立，因此由此并结合，知 （辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2． 解：（I） 由已知条件得，解得 （II），由（I）知 设则 而