导数的应用一等奖.pptVIP

函数单调性与导数湖北省鄂州高中张俊勇 问题一：导数的定义与几何意义． 问题二：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？ 问题三：这个式子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？能否用导数的方法来研究单调性呢？ 设计意图：复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函数单调性（合理性）. 问题四: 的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如 呢？ 例一.如图（1）表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图像,右图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数 的图像. 例二：这种情况具有一般性吗？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 例三：过山车动画 问题一：请用一条曲线表示轨道，并在图中标出车子（从左至右且不考虑车长）瞬时速度的方向. 几何画板演示（三次）曲线的切线动态变化 问题二：请完成下表 设计意图：从常见熟悉函数到一般曲线、函数层层深入，更进一步强化学生对导数与函数单调性的认识，探究并归纳出一般性结论.让学生分组讨论、自主评价，培养其自主探究、合作交流、评价反思的能力.并进一步通过辨析讨论抓住结论的关键字眼“这个区间”，了解其内涵与外延. 例1. 已知导函数的下列信息: 当 时, ; 当 或 时, ; 当 或 时, . 试画出函数 图像的大致形状 设计意图：通过学生自己动手画图，直观感受函数单调性与导数的关系，突出重点，分化难点.在教学中预设学生会画出凸凹性不同的曲线，甚至折线段，故需引导学生注意其变化趋势的本质. 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1） （2） （3） （4） 设计意图:引导学生学会通过求导判断函数的单调性，并求解 不等式 得到单调区间.引导学生分组讨论，相互评价，在辨析中达成共识.老师则主要挖掘暴露学生的思维过程，精讲典型错误，提炼一般性方法.在教学中由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，所以动态生成 ，引导学生注意定义域. 例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像 思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？ 1．函数的单调性与导数的关系 在某个区间 内,如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减． 设计意图： 引导学生自主总结，分组讨论，让学生在错误中相互评价完善，在辨析中达成共识. 通过小结逐步让学生养成课后反思总结的习惯，培养其概括总结的能力和语言表达能力. 1.必做题: 26页练习第一题、第四题 2.选做题: 若函数 在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a的范围． 成功之处 不足之处 敬请批评指正谢谢 1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断 4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计 总结与反思 巩固与提高 回顾与思考 探究与表达 应用与反馈 设计意图：巩固用导数求单调区间的方法，强化解题步骤和书写规范，形成并提高解题能力.同时为了尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要，设置了选做题. 成功之处 不足之处 教学 反思 1.精心设计，将按逻辑演绎编写的教材还原为生动活泼的数学创造.从单调性的定义的变式的几何含义和代数意义出发，引导学生自主产生用导数研究函数单调性的猜想，要让思想静水深流、润物无声地诞生在学生心里，教师仅仅像个助产士. 2.倡导启发诱导，探究学习.即不愤不启，不悱不发.启学生思路，发学生表述，诱学生思维，导学生探究； 3.营造民主、和谐、宽松的课堂教学氛围促进学生自主学习、主动发展.自由组合的学习方