优秀教案7-第一章常用逻辑用语(复习课).docVIP

复习课: 第一章 常用逻辑了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．了解逻辑联结词或且非的含义．理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.通过练习，学生解决问题的能力则”这种形式的命题中的叫做　　　　，叫做　　　　. 二．四种命题及其相互关系 3．四种命题的概念：一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若则；逆命题：　　　　；否命题：　　　　；逆否命题：　　　　. 4．四种命题之间的关系 　　四种命题之间的相互关系如下图所示： 　　由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的　　　　； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性　　　　　　. 5．反证法 由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明　　　　　　　　，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是　　　　。用反证法证明的步骤如下： （1）　　　　　　　　　　，即假设结论的反面成立； （2）从　　　　　　　　　出发，经过推理论证得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，　　　　　　　. 三．充分条件与必要条件 6．若，则叫做的 条件，则叫做的 条件； 若，则叫做的 条件，简称为 条件. 7．如果且，我们称为的 条件，如果且，则我们称为的 条件. 四．判断充要条件的方法 8．命题判断法 设“若则”为原命题，那么： (1)原命题为真，逆命题为假时，则是的 条件； (2)原命题为假，逆命题为真时是的 条件； (3)原命题与逆命题都为真时，是的 条件； (4) 原命题与逆命题都为假时，是的 条件. 9．集合判断法 从集合的观点看，建立命题相应的集合：成立，成立，那么： (1)若，则是的 条件，若时，则是的 条件； (2) 若，则是的 条件，若时，则是的 条件； (3)若，则是的 条件，若且时，则是的　　条件. 五．逻辑联结词 10．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如　　　　　　　. 11．“且”记作　　　　；“或”记作　　　；“非”记作　　　. 12．命题，和的真假判断 （1）当都是真命题时，为　　　；为　　　；为　　　. （2）当有一个是真命题时，为　　　；为　　　. (3)　当都是假命题时，为　　　；为　　　；为　　　. 上述语句可以描述为：对于“一假必假”；对于“一真必真”；对于“真假相反”。 可以用下表来判断：（即真值表） 真 真 真 假 假 真 假 假 六．全称量词与存在量词 13．全称量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做全称量词，用符号　　　来表示； 含有全称量词的命题，叫做　　　　　. 全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为　　　　 . 14．存在量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做存在量词，用符号　　　来表示； 含有存在量词的命题，叫做　　　　　. 存在命题“存在中一个，使成立” 可用符号简记为　　　　. 15．含有一个量词的命题的否定： 全称命题：，它的否定：　　　　　 ；即全称命题的否定是　　　 . 特称命题：，它的否定：　　　　 ；即全称命题的否定是　　　 . 三、【范例导航】 1.四种命题的关系 例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． （1）已知，，为实数，若，则有两个不相等的实数根； （2）若或，则； （3）若，则，全为零． 【分析】由定义写出其逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假；也可利用命题间的等价性来判断． 【解答】（1）原命题是真命题； 逆命题：若有两个不相等的实数根，则，（假）； 否命题：若，则没有两个不相等的实数根，（假）； 逆否命题：若没有两个不相等的实数根，则，（真）． （2）原命题是真命题； 逆命题：若，则或，是真命题； 　　否命题：若且，则，是真命题； 　　逆否命题：若，则且，是真命题． （3）原命题是真命题； 逆命题：若，全为零，则，（真）； 否命题：若，则，不全为零，（真）； 逆否命题：若，不全为零，则，（真）． 【点评】(1)要注意四种命题之间的等价关系，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价．判断一个命题是真命题时，要按照数学逻辑进行推理证明，而要说明它是假命题时，只需要举出一个反例