2009-7-A(答案)概率论与数理统计试卷和答案.docVIP

华东理工大学2008–2009学年第二学期 《概率论与数理统计》课程考试试卷 A卷 2009.7.2 一、（共12分）设二维随机变量的概率密度函数为， 求常数（3分）； 求（3分）； 证明：与相互独立（6分）。 解：（1），……………………………………….2’ ，；………………………………………1’ （2）……………………………….2’ ………………………………………………1’ （3），……………………………..2’ …………………………………2’ 因为，所以与相互独立。………………………………….2’ 二、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量（单位：吨）服从 （300，500）上的均匀分布。每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？ 解：设公司组织货源吨，此时的收益额为（单位：千元），则，且 ………………2’ 的概率密度函数为 ……………………..1’ ……………………………………………………3’ 令，…………………………………………………2’ （唯一驻点）， 又 所以，当吨时，可以使平均收益最大，即公司应该组织货源450吨。 ...……….2’ . 三、（11分）已知相互独立的随机变量，的概率密度分别为： ，， 求的概率密度。 解一：（，）的联合概率密度为…..2’ 由卷积公式，……………… ..2’ 当时，；……………………………………………………..…..2’ 当时，；……………………2’ 当时，，……………………………………2’ 即 ………………………………………….1’ 解二：………………………………..2’ 当时，，；………………………….2’ 当时，…………….2’ ，……..1’ ；……………………………….1’ 当时， …………………………………………………………………………………………2’ ，……………………………………………………………...1’ 即 五、（12分）设总体的概率密度为 其中， 是未知参数，是来自的一组样本， （1）求的矩法估计，并考察是否为的无偏估计。（本小题5分） （2）求的极大似然估计，并考察是否为的无偏估计。（本小题7分） 解：（1），…………………………’ 因此…………………………1’ ，所以此矩估计是 的无偏估计。……………’ （2）似然函数，…………………………2’ ，，， …………………………1’ 越小，越大，故 …………………………1’ 的的分布函数为 的分布函数为 的密度函数为 ………………………1 ，故不是的无偏估计。 …………………………2’ 六、填空题（共24分，每小题3分，共8小题） 1．设某地旅游者日消费额服从正态分布，且标准差，今对该地旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计的误差绝对值小于3（元），则至少需要调查 62 人。（） 2．在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。已知事件A至多发生一次的条件下，事件A至少发生一次的概率为。则 1/3 。 3．设事件相互独立，且，，， 则 0．25 4．某种体育彩票的奖金额由摇奖决定，平均奖金额为20万，标准差为10万。若一年中要开出256个奖，为有95%的把握保证能够发放奖金，（用中心极限定理估计可知，）需要准备奖金总额 5383．2 万。（） 5．设随机变量的密度函数是。对独立地随机观察6 次，表示的观察值大于的次数，则 3 。 6．设随机变量X 的概率密度为, 用切比雪夫不等式估计 ___1/100___ . 7．将一枚硬币重复投掷n次,设，分别表示正面向上和反面向上的次数,则与的相关系数为____-1_____. 8. 某人下午5：00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 5：35~5：39 5：40~5：44 5：45~5：49 5：50~5：54 迟于5：54 乘地铁到家的概率 0．1 0．25 0．45 0．15 0．05 乘汽车到家的概率 0．3 0．35 0．2 0．1 0．05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，则他是乘地铁回家的概率为 9/13 。 八、选择题（共21分，每小题3分，共7小题） 1．已知为来自总体的一组样本。设 ，且分布，则C= （ A ） A． B． C． D． 2．已知随机变量与独立同分