第2章电路的暂(瞬)态分析SH-电学实验.pptVIP

第2章 电路的暂态分析 §2.1暂态分析的基本概念 §2.3 RC 电路的暂态分析 一、RC电路的零输入响应（C放电） 二 、R-C电路的零状态响应(C充电） 三、R-C电路的全响应 §2.4 RL 电路的暂态分析 §2.5 一阶电路暂态分析的三要素法 三、R-C电路的全响应 ? 称为时间常数 定义： 单位 R: 欧姆 C：法拉 ?：秒 U0 t ? 的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。 t 0 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.012U0 0.007U0 0.002U0 t U0 0.368U0 ? 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。 结论： 关于时间常数的讨论 由 可知其它电量的零输入响应 1 Us + - K 2 R2 t=0 C R0 R1 R3 例1: 求:响应uc、 i1、 i2、i3 换路前K在1端已稳态，换路后到2端 解: 换路后C经R2及R1、R3并联放电，等效R i1、i3依据并联分流公式计算，仍按照指数规律变化。 i2 i3 i1 2Ω 48V 6Ω 4Ω 1.6Ω 25μF 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成： 方程的任一特解 对应齐次方程的通解 即： K R Us + _ C 一阶常系数 线性非齐次微 分方程 C无初始储能，t=0时开关K闭合。 ]作特解，为定值。 在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记做： 所以该电路的特解为： 1. 求特解 —— 在求换路后的新稳态值作为特解时，要注意在直流电路中电容相当于开路，电感相当于短路。 2. 求齐次方程的通解 —— 通解即： 的解。 随时间而变化。 其形式为指数。设： A为常数 s为特征方程式的根 其中: 求S值: ? 求A: ? 得特征方程： 将 代入齐次方程: 故： C C u u + = C t u ) ( = = （此A与前面方程中的A不同。） 所以 代入该电路的起始条件 得: C C u u + = C t u ) ( = = 故齐次方程的通解为 ： 3. 微分方程的全部解 RC t C C C C C C e u u u u u t u - + ￥ - + ￥ = + = )] ( ) 0 ( [ ) ( ) ( uc的变化曲线 t Us ? t 0 0 0.632US 0.865US 0.950US 0.982US 0.993US 0.998US 当 t≥3? 时，过渡过程基本结束，uC认为达到稳态值。 当 时: US t U 0.632U ? 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。 结论： 动画 t 怎样确定 换路瞬间电容的电流发生了突变 I0 K R Us + _ C t=0 S R1 Us=30V + _ C R2 例：S闭合前C无储能，求换路后uc、ic及uc=10V所需时间 (用戴维宁定理) K R0=4kΩ Ues=20V + _ C 6kΩ 12kΩ 25μF 换路前开关 S 在1端，电路已处于稳态,t=0时打到2端。 U0 + _ R 求： 但依线性电路的叠加原理，可得全响应=零输入响应+ Us + _ 1 2 s i c C uc + _ 此电路既有内部储能，又有外部阶跃激励信号，是阶跃激励下的全响应。仍可用KVL的微分方程求解 零状态响应 即 而 t US 0 UO uc 电容放电，如ＵＳ＝０则为零输入响应。 uc变化曲线与ＵＯ和ＵＳ的相对大小有关 US 0 UO uc 电容充电，如Ｕ0＝０则为零状态响应。 t US + _ R S t =0 L 2 1 S在1端电路已稳定，电感电流I0=U0/R，换路到2端,分析iL的变化规律。 零输入响应 特征方程： 设其通解为: 代入上式得 则： 与RC电路类似，可以进行RL电路激励的零状态响应和全响应，有对偶关系，望同学们自学。 下面我们要从前面的分析中找规律，得到比求解微分方程更加简便的分析一阶电路阶跃响应的方法。 uL iL uL iL -U0 I0 0 t K R U + _ C 电压方程 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如： 1.一阶电路的概念: 2.一阶电路过渡过程的求解方法 (一) 经典法: 用数学方法求解微分方程； (二) 三要素法: 求 初始值 稳态值 时间常数 ……………... ? ? 本章重点 3.三要素法 根据经典法推导的结果： 可得一阶电路阶跃全响应微分方程解