16718 肖燕婷主讲 《常微分方程》考研名校真题题型分类精讲.pdfVIP

《常微分方程》考研名校真题题型分类精讲 第 讲　一阶微分方程填空题 １．（２００９燕山大学）下列方程中是线性微分方程的是（　　） ｘ Ａ．ｃｏｓ（ｘ＋ｙ′）＝ｙ　　　　　　　　　　Ｂ．ｙｙ′＝ｅ ″  Ｃ．ｙ ＝ｘｙ－ｘ　　　　　　 Ｄ．ｙ ＝ｓｉｎｙ ｄｙ ２ ｄｙ ２．（２０１２年青岛大学）以下所有形如Ｆ（ｘ，ｙ， ， ）＝０的方程中，哪个是非线性方程？（　　） ｄｘ ２ ｄｘ ２ ｄｙ ｄｙ ｄｙ Ａ． ２ ２ ＋ｙ＋４ｘ ＝０　　　　　　　　　　Ｂ． ＋ｘ ＋４ｘｙ－ｓｉｎｘ＝０ ｄｘ ２ ｄｘ ｄｘ ２ ｄｙ ｄｙ ｄｙ ｘ Ｃ． ＋ｃｏｓｙ＋ｘ＝０　　　　　　　　　Ｄ． ＋ －２ｙ－ｅ ＝０ ｄｘ ２ ｄｘ ｄｘ ３．（２０１２年青岛大学）以下哪个不是恰当方程？（　　） ２ ２ Ａ．（ｘ＋ｙ）ｄｘ＋（ｘ－２ｙ）ｄｙ＝０　　　　Ｂ．（ｙ－４ｘ）ｄｘ－（４ｙ－ｘ）ｄｙ＝０ ２ ２ Ｃ．（ｙ－ｘ）ｄｘ－ｘｄｙ＝０　　　　　　　　　Ｄ．２ｘｙｄｘ＋（ｘ＋１）ｄｙ＝０ ４．（２００９曲阜师范大学，２００７武汉科技学院）当　　　　时，方程Ｍ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０称 　　　　　　　 。 为恰当方程，或称全微分方程，其原函数为： ５．（２００９曲阜师范大学）形如　　　　　　的方程，称为齐次方程。 ６．（２００９曲阜师范大学）方程　　　　　　　　　　称为克莱洛方程，它的通解为：　　　　　 　　　　　　。 　　　　　　　。 ７．（２００９曲阜师范大学）方程ｘｄｙ＋ｙｄｘ＝０的通解为： ｄｙ ８．（２００９武汉科技学院）方程 ＋ｐ（ｘ）ｙ＝０的通解为　　　　　　　。 ｄｘ ｄｙ ９．（２００９武汉科技学院）微分方程 ＝２ｙ满足条件ｙ（０）＝１的特解是　　　　　。 ｄｘ １０．（２００９武汉科技学院）方程Ｍ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０存在只与ｙ有关而与ｘ无关的积分因 子的充要条件是　　　　　　　。  ２ ″ ５ １１．（２００９燕山大学）方程ｙ－ｘｙ－ｘ ＝１的通解中含有任意常数的个数为（　　）