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单元9 组合变形
单元 9 组合变形 知 识 点:1.组合变形的概念及工程实例 2.斜弯曲变形的应力及强度计算 3.偏心压缩(拉伸)杆件的应力和强度计算 4.截面核心 教学目标:掌握组合变形计算的叠加方 ;掌握用强度条件及强度理论对组合变形进行 强度计算;理解截面核心的概念。 课题 1 组合变形的概念 在前面几章中,分别研究了杆件在基本变形 (拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲)时的强 度和刚度。在实际工程中,有许多构件在荷载作用下常常同时发生两种或者两种以上的基 本变形,这种情况称为组合变形。例如,下图所示屋架上的檩条,可以作为简支梁来计算, 它受到从屋面传来的荷载 q 的作用,若 q 的作用线并不通过工字形截面的任一根形心主惯 性轴,所引起的就不是平面弯曲。如果把 q 沿两个形心主惯性轴方向分解,则引起沿两个 方向的平面弯曲,这种情况称为斜弯曲或者双向弯曲。又如下图所示,厂房的吊车柱子, F F F F 承受屋架和吊车梁传来的荷载 1 、 2 , 1 、 2 的合力一般与柱子的轴线不相重合,而是 Fe Fe Fe 有偏心。如果将合力简化到轴线上,则必须附加力偶 1 、和 2 ,而附加力偶 1 、和 Fe 2 将引起纯弯曲,所以这种情况是轴向压缩和纯弯曲的共同作用,称为偏心压缩。 其他如卷扬机的机轴,同时承受扭转和弯曲的作用,楼梯的斜梁、烟囱、挡土墙等构 件都同时承受压缩和平面弯曲的共同作用。 对发生组合变形的杆件计算应力和变形时,可先将荷载进行简化或分解,使简化或分 解后的静力等效荷载,各自只引起一种简单变形,分别计算,再进行叠加,就得到原来的 荷载引起的组合变形时应力和变形。当然,必须满足小变形假设以及力与位移之间成线性 关系这两个条件才能应用叠加原理。 下面讨论斜弯曲、拉伸(或压缩)与弯曲的组合作用、偏心压缩等情况。其他形式的组合 变形,其分析方法与上述几种情况相同 课题 2 斜弯曲变形的应力和强度计算 2.1 斜弯曲变形 横截面具有对称轴的梁,当外力作用在纵向对称平面内时,梁的轴线在变形后将变成 为一条位于纵向对称面内的平面曲线。这种变形形式称为平面弯曲。 当外力不作用在纵向对称平面内时,如下图所示。实验及理论研究表明,此时梁的挠 曲线并不在梁的纵向对称平面内,即不属于平面弯曲,这种弯曲称为斜弯曲。 2.2 斜弯曲变形应力和变形 现以矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲的应力和变形的计算。 如下图右所示悬臂梁,在自由端受集中力 F 作用,F 通过截面形心并与 y 轴成 φ角。 选取坐标系如上图右所示,梁轴线作为 x 轴,两个对称轴分别作为 y 轴和 z 轴 1、应力 将力 F 沿 y 轴和 z 轴分解为两个分量 Fy 和 Fz,得: Fy F cos Fz F sin 这两个分量分别引起沿铅垂面和水平面的平面弯曲。求距自由端为 x 的截面上任意点K 的正应力,该点的坐标为 z 和 y。 M M 先求出 x 截面的弯矩 Z 和 y M Z Fy x F cos x M cos M y Fz x F sin x M sin 式中M F x 是 F 对 x 截面的弯矩。 由上两式可知,弯矩Mz 和 My 也可以由总弯矩 M 沿两坐标轴按矢量分解。 由于已把x 截面上的弯矩分解为两个引起平面弯曲的弯矩,所以,任一点 K 的正应力 / // 可以应用上一章中计
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