2-6-角动量.pptVIP

作　　业 教材P88　2-1，3，7，9，11，14，18，24，27 * §2-6 质点的角动量和角动量守恒定律 三、质点系的角动量定理 一、质点的角动量 二、质点的角动量定理 学习目标： 理解角动量，角动量定理和角动量守恒，并能利用它们分析和解决质点在平面内运动的简单力学问题 四、角动量守恒定律 例如作圆周运动的质点的角动量L＝mrv ，其方向垂直于轨道平面。 大小：L＝rmvsin? 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2/s m o θ o 一 、 质点的角动量 质点的角动量和角动量定理 质点对O点的角动量为： 例1 已知质点的位矢和动量的直角坐标，求对坐标原点的角动量。若质点在OXY平面上运动，结果又是怎样。 解：在直角坐标系中，质点对原点O的角动量为 若质点的运动平面为OXY面， 则z=0,pz=0，为 例2 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为： a、b、?皆为常数 求：该质点对原点的角动量。 解：已知 例3 根据玻尔假设，氢原子内电子绕核运动的角动量只可能是h/2?的整数倍，其中h是普朗克常数，大小为6.63?10?34 kg?m2/s，已知电子圆形轨道的最小半径为 r =0.529?10-10m 求：在此轨道上运动电子的速率？ 解：由于是最小半径，所以有 二、 质点的角动量定理 力矩: 定义为合外力对同一固定点的力矩 大小：M＝rFsin? (?为矢径与力之间的夹角) 方向：右手螺旋定则 单位：Nm（牛顿米） 角动量定理： 质点所受的合外力对某点O的力矩等于它对O的角动量随时间的变化。 例5　如图所示，一半径为R的光滑圆环置于竖直平面 内。有一质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动。小球开始时静止于圆环上的点A（该点在通过环心O的水平面上），然后从点A开始下滑。求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度。 解　小球受正压力和重力的作用。 其中正压力指向环心O，对于O的 力矩为零，故小球所受的力矩仅为 重力矩，其大小为 角动量定理 R B A ? O t =0时，θ0 =0，L0=0.故上式的积分为 由题B点，θ =900 根据质点的角动量定理： 对所有质点求和： O m1 m2 由于内力成对出现，大小相等方向相反 所以，内力矩之和为零。 质点系的角动量定理 一质点系相对于某定点的角动量时间变化等于作用在这系统上的外力相对于该点的总力矩。 质点系(组)的角动量定理： *内力即不改变系统的总动量， 也不改变系统的总角动量。 说明 例6 有两个质量分别为m1 、m2 (m1m2) 的物体，通 过一条不计质量的绳跨在一个质量忽略不计的、轴处 摩擦力也不计的定滑轮上。求： m1 的加速度；若t = 0时 m1的速度为零，求m2上升的速度。 解：以轴心为原点，以m1 、m2 、 绳和滑轮为研究体系，外力有重力 和滑轮轴上的支撑力F。滑轮和绳 的质量忽略不计。总力矩： 力矩方向垂直纸面向外。 总角动量方向也垂直于纸面向外： 这也可以从牛顿动力学方程中得到。 由绳约束的两物体速度、 加速度均相同 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。 *这也是自然界普遍适用的一条基本规律 4.3 角动量守恒定律 由质点系的角动量定理 * 力矩为零可能是位矢，也可以是力为零；还可能是位矢与力同方向或反向，例如有心力情况。 一个孤立系统，或者一个具有零外力矩的系统， 其总角动量的大小、方向都是恒定不变的。 *若质点系受的外力都是有心力，合外力矩为零，角动量守恒。如太阳系内各行星的角动量守恒。 *它表示一个孤立系统的某一部分的角动量由于内部相互作用而变化时，则这一系统的其余部分必然会发生一相等，而且相反的角动量的变化，使得总角动量守恒。 例7 证明一个质点运动时，如果不受外力的作 用，则它对于任意固定点的角动量矢量保持不变。 如图所示，其角动量为 解：根据牛顿第一定律该质点做匀速直线运动 垂直于纸面向外。大小为 所以，角动量的大小、方向不变。 例8 证明关于行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。这个结论也叫等面积原理。 解：由于行星是在太阳引力的作用下，对太阳的力矩为零，轨道角动量守恒。 轨道角动量垂直于矢径与动量组成的平面，对太阳的角动量： 为行星对太阳的矢径在单位时间内扫过 的面积，叫行星运动的面积速度。 角动量守恒意味着这一面积速度不变。 即行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。这个结论也叫等面积原理。