兰州一中2009-2010学年度高三年级12月月考（数学文）.docVIP

兰州一中 2009—2010学年度高三年级12月月考 数 学 试 题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。请将答案填在答题卡上。 第Ⅰ卷 选择题（单项选择，每小题2分，共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。 一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的最小正周期为 （ ） A． B． C．2 D．1 2．已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在等差数列中，若是数列的的前n项和，则S9的值为（ ） A．48 B．54 C．60 D．66 4．若过两点P1（-1，2），P2（5，6）的直线与x轴交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为 （ ） A． B． C． D． 5．直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1单位，所得到的直线为 （ ） A． B． C． D． 6．若函数的反函数，且，则 （ ） A． B． C． D． 7．若的值是 （ ） A．-1 B．1 C．0 D．2 8．如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为（ ） A．5 B．1 C．15 D．8 9．设的值为 （ ） A．0 B． C．-2 D．1 10．若，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 11．现在四个函数：① ② ③ ④的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右图将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ） A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 12．过坐标原点且与圆相切的直线方程为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 。 14．在条件下，的取值范围是 。 15．如图，已知函数 的部分图象如图所示，则函数= （写出函数 的解析式） 16．不等式的解集是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知A、B、C为三内角，其对边分别为a、b、c，若 （I）求A； （II）若的面积。 18．（本小题满分10分） 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。 19．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和 （I）求数列的通项公式an； （II）设 20．（本小题满分12分） 如图，设的左、右焦点。 （I）设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率； （II）设点K是（I）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。 21．（本小题满分12分） 已知：三次函数上单调增，在（-1，2）上单调递减。 （I）若在区间[-1，3]的最小值为1，求在区间[-1，3]最大值； （II）已知，求函数的解析式。 22．（本小题满分14分） 设函数满足，且对任意，都有 。 （I）求的解析式； （II）若数列满足通项公式； （III）设 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5 CABAA 6—12 DBAADCB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（I） …………3分 又…………5分 （II）由余弦定理 得 …………7分 即： …………8分 …………10分 18．解：（I）设动点的坐标为P（x，y）， 由 …………2分 ， …………6分 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线： 若