【丰台二模】丰台区2010年高三统一练习（理科数学）.doc

丰台区2010年高三统一练习（二） 数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知向量），（，1），若与的夹角为的值为 A． B． C． D．．．．．） B．） C．） D．） 4．设p、q是简单命题，则为假是为假的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示 甲 茎 乙 7 7 8 6 8 8 6 2 9 3 6 7 设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A． B． C． D． 6．已知函数，实数的取值范围． ． ． ． ．分别是f(x)、g(x)的导函数，且，则当时，有（ ） A．．C．．．中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（ ） A． ．． ． ．． 11．椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。 12．已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 。 13．如右图，在倾斜角150(∠CAD=150 )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为450（∠BAD=450），则塔顶到水平面的距离（BD）约为 米（保留一位小数，如需要，取) 14．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．(其中A0,)的图象如图所示。 （Ⅰ）求A，(及(的值； （Ⅱ）若tan(=2, ,求的值。 16．中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4. （Ⅰ）求证AGEF； （Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 17．），求的分布列。 18．. （Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围； （Ⅲ）时，求函数f(x)的极小值。 19．的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列. （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 20．的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点． （Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值． 丰台区2010年高三统一练习（二） 数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B B C A C 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．1 ； 10．8 ； 11． ； 12． ； 13．40.5 ； 14．６. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）已知函数f(x)=(其中A0,)的图象如图所示。 （Ⅰ）求A，(及(的值； （Ⅱ）若tan(=2, ,求的值。 解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………1分 T=2()=(, ∴(=2, ……………………3分 ∴f(x)=2sin(2x+() 又∵=2sin(+()=2, ∴sin(+()=1, ∴+(=,(=+,(k(Z) ∵,∴(= ……………………6分 由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)， ∴=2sin(2(+)=2cos2(=4cos2(-2…………9分 ∵tan(=2, ∴sin(=2cos(, 又∵sin2(+cos2(=1, ∴cos2(=, ∴= ……………………12分 16．（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4. （Ⅰ）求证：AGEF； （Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 解：∵是正四棱柱 ∴ABCD是正方形，设其边长为2a,(ECD是EC与底面所成的角。而(ECD=(CEC1, ∴CC1=4EC1=4a.……………1分 以A为原点，AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的直