高数第一章极限存在准则 两个重要极限PPT.ppt

二、 两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 1.准则1（数列极限存在的夹逼准则 ) 证: 由条件 (2) , 当 时, 当 时, 令 则当 时, 有 由条件 (1) 即 故 一、极限存在准则 例1. 证明 证: 利用夹逼准则 . 且 由 准则1’ 函数极限存在的夹逼准则 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 3. 准则2 单调有界数列必有极限 （单调有界原理 ) ( 证明略 ) 大 大 正 又 比较可知 根据准则 2 可知数列 记此极限为 e , e 为无理数 , 其值为 即 有极限 . 又 故极限存在， 例3 设 , 且 求 解： 设 则由递推公式有 ∴数列单调递减有下界， 故 利用极限存在准则 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 重要极限1 当 时 注 例4. 求下列函数的极限 2 . 1. 解: 令 则 因此 原式 3. 4. 解: 令 则 因此 原式 主讲教师: 王升瑞 高等数学 第七讲 例5. 计算下列函数的极限 2. 3. 1. 证明: 证: 说明: 计算中注意利用 例6. 已知圆内接正 n 边形面积为 重要极限2. 证: 当 时, 设 则 当 则 从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 例7 已知 求 C。 解: 原式 = 例8 求下列极限 解: 令 则 说明 ：若利用 则 原式 解 原式＝ 解: I = 解: 原式 = 3. 5、 解法一： 解法二： * * 若不讲“柯西准则”, 则点击“内容小结”按钮, 继续其它内容 运行时, 点击“注”, 或按钮“注”, 运行计算该极限的过程, 运行结束自动返回.