第一章第二节极限PPT.ppt

第一章 函数极限与连续 ;第二节 极限;一、数列的极限;正六边形的面积;数列的概念;问题:;Date;注意：;几何解释:;证;例2 已知 , 证明数列 的极限是0.;小结:;2、 收敛数列的性质;;有界性;证;证 就 的情形证明. ;推论 如果数列 从某项起有 (或 ), 且 ,那么 (或 ).;（一）、自变量趋于有限值时函数的极限;2） 表示 时 有无极限 与 有无定义没有关系.;２、几何意义：如果函数f(x)当x→x0时极限为A,以任意给定一正数ε,作两条平行于x轴的直线y=A+ε和y=A-ε,存在点x0的δ邻域(x0-δ, x0+δ),当x在邻域(x0-δ, x0+δ)内,但x≠x0时,曲线y=f(x)上的点(x,f(x))都落在两条平行线之间。;例1;证;证;结论: 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限与右极限均??在且相等，即;例5 函数;注：分段函数分点处的极限，要分别求左极限和右极限.;(二)、自变量趋于无穷大时函数的极限;2） 的方式有两种可能： （ 且无限增大）;如果函数f(x)当x→∞时极限为A，以任意给定一正数ε,作两条平行于x轴的直线y=A-ε和y=A+ε,则总存在一个正数X，使得当x－X或xX时，函数y=f(x)的图形位于这两条直线之间.;例6 证明;一般地说, 如果 , 则直线y=c 是函数 的图形的水平渐近线.;三、函数极限的性质;定理3 (函数极限的局部保号性);推论: 如果在x0的某一去心邻域内f(x)≥0（或f(x)≤0）， 而且 ;1、定义1 ; 3) 语言表述 当 时 ,有 则;证明;即;(二)、无穷大;注意：;证;２、无穷小与无穷大的关系;Date;三、小结 　　本节讲述了;四、小结 　　本将主要讲授了数列的极限与性质，必须理解数列极限的定义，会用定义求极限，会用性质判断极限不存在。 ;四、作业　　ＣＴ一　Ｐ29 　　　　　　　６ 1) 4） 6）