华师大版八年级数学下《19.1.1矩形的性质》同步练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿.docVIP

华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质 同步练习 一、选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等　　 B．对边相等　　 C．对角线相等　 　 D．对角线互相平分 答案：C 解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等． 分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分． 2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 答案：A 解答：由翻折变换的性质可知，在矩形ABCD中，又∠BAF＝60°，所以，所以． 分析：根据翻折变换的性质可知△AEF≌△AED． 3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ） A．22cm B．26cm C．22cm或26cm D．28cm 答案：C 解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为cm；如图（2）所示，此时矩形的周长为cm，所以选C． （1） （2） 分析：如上图所示，在矩形ABCD中∠ADC＝90°，因为DE平分∠ADC，所以∠EDC＝∠ADC＝45°，所以在Rt△EDC中，DE＝EC． 4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A．22.5° B．45° C．30° D．60° 答案：B 解答：根据题意可以得到如下图所示，因为在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，又因为垂线AE分∠BAD为1：3两部分，所以∠DAE＝90°×＝67.5°，所以∠ADB＝90°－∠DAE＝22.5°，又OA＝OD，所以∠DAO＝∠ADO＝22.5°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAO＝45°，即该垂线与另一条对角线的夹角为45°． 分析：本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题． 5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝∠CDE，那么∠BDC等于（ ） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 答案：C 解答：因为在矩形ABCD中∠ADC＝90°，又因为∠ADE＝∠CDE，所以∠CDE＝∠ADC＝60°，又因为DE⊥AC，所以△CDE为直角三角形，所以∠ACD＝30°，又因为OD＝OC，所以∠BDC＝∠ACD＝30°． 分析：矩形的对角线相等且平分． 6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（ ） A．10cm　　 　 B．5cm　　　 C．cm　　　 D．cm 答案：B 解答：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，因为E是BC的中点，AD＝10cm，所以BE＝EC＝5cm，在△ABE与△DCE中，，所以△ABE≌△DCE，所以AE＝ED，又因为∠AED＝90°，所以∠EAD＝45°，所以∠BAE＝90°－∠EAD＝45°，所以AB＝BE＝5cm． 分析：矩形的四个角都是直角． 7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（ ） A． B．2 C．3 D． 答案：C 解答：因为△ABE≌，所以，，又因为∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠BAE＝30°，AB＝，所以BE＝1，AE＝2，＝60°，∠EAD＝60°，所以是等边三角形，所以＝AE＝2，因为△CEF≌，所以EC＝＝2，所以BC＝BE＋EC＝3． 分析：△ABE与对折，两个三角形全等，与对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC． 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 答案：B 解答：如图可知第四个顶点为（3，2），所以选B． 分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2． 9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　） A．　　　 B． C．　　　 D． 答案：A 解答：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程