广东省2017届高三数学理一轮专题突破训练解析：数列.docVIP

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、选择、填空题 1、（2016年全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，，则（ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 2、（2016年全国I卷）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 3、（2015年全国II卷）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 4、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5、（佛山市2016届高三二模）已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 . 6、（茂名市2016届高三二模）《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。 　 A． B． C． D． 7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列中,已知，则该数列前11项和为( 　　) A．58 B．88 C．143 D．176 8、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列{ }，各项为正数，且满足 则数列{ }的公比 q 的值为 A． B． C． D．9、（清远市2016届高三上期末）已知数列的前n项和为，则＝（　　） A、36　　　　B、35 C、34　　　　D、33 10、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列，且16，则数列的前9 项和等于（ ） A.36 B.72 　C.144　　 D.288 11、（湛江市2016年普通高考测试（一））设为等差数列的前n项和，若，公差d＝2，＝36，则n＝ 　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列的前项和为，若，，则 62 （B）66 （C）70 （D）74 二、解答题 1、（2016年全国II卷）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求数列的前项和． 的前n项和，其中． （I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求． 3、（2015年全国I卷）为数列{}的前n项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列的前n项和 4、（2014年全国I卷）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. 5、（广州市2016届高三二模） 设是数列的前项和, 已知, N. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和. 6、（深圳市2016届高三二模）设数列的前项和为，和1的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．的前n项和为，且满足，。 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，且，求数列的前n项和 8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和 Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。 （I）求数列的通项公式； （II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。 9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知数列的前项和为，且满足（N）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设为数列的前项和，已知，对任意，都有． (Ⅰ)求数列的通项公式的前项和为,求证：. 参考答案 一、选择、填空题 1、由等差数列性质可知：，故， 而，因此公差 ∴． 故选C． 2、由于是等比数列，设，其中是首项，是公比． ∴，解得：． 故，∴ 当或时，取到最小值，此时取到最大值． 所以的最大值为64． 3、B 4、C　　 5、　　 6、答案设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=． 故选：D． B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、 B　 二、解答题 1、【解析】⑴设的公差为，， ∴，∴，∴． ∴，，． ⑵记的前项和为，则 ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴． （Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）当时，因为，所以时==，即因为所以}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以=； （Ⅱ）由