北师大九年级数学下《1.4解直角三角形》课时练习含答案解析初三数学教学反思设计学案说课稿.docVIP

北师大版数学九年级下册第一章第四节解直角三角形课时练习 一、单选题（共15题） 1．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 答案：D 解析：解答： ∵cos∠B=，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图1， ∵AB=12，∠B=45°， ∴AD=BD=12， ∵AC=13， ∴由勾股定理得CD=5， ∴BC=BD-CD=12-5=7； 当△ABC为锐角三角形时，如图2， BC=BD+CD=12=5=17， 故选D． 分析: 首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长 2.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答: 如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB= ，即， ∴设AD=5x，则AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴ ， ∴CE= x，DE= x， ∴AE= x， ∴tan∠CAD= 故选D． 分析: 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中 3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 答案：A 解析：解答: 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D， 依题意得CD：AD=1：=:3而tan∠DAC=CD：AD， ∴tan∠DAC=:3 ∴∠DAC=30°， ∴顶角∠BAC=60°． 故选A． 分析: 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题 4. △ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（　　） A．2 B．2 C． D．4 答案:B 解析：解答: ∵∠B=90°， ∴tan∠C==， 设AB=x，则BC=2x， ∴AC==x， ∴x=，解得x=1， ∴BC=2x=2． 故选B． 分析: 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 5. 在△ABC中，AB=5，BC=6，∠B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 答案:C 解析：解答: 过点A作AD⊥BC∵sinB= ， ∴ =，∵AB=5，∴AD=3， ∴BD==4， ∵BC=6， ∴CD=2， ∴AC== ∴sinC= 故选C． 分析: 过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可 6. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　） A． B． C． D． 答案:B 解析：解答:作DE⊥AB于E， 在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x， 根据勾股定理，AB=5x， 设CD为a， BD平分∠ABC，则DE=CD=a， AD=4x-a，AE=5x-3x=2x， 在Rt△ADE中， AD2=DE2+AE2， 即（4x-a）2=a2+（2x）2， 解得，a=x， tan∠DBC= 故选：B． 分析: 解直角三角形中的勾股定理等知识解答． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　） A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα 答案:D 解析：解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案， sinα= ，BC=c?sinα， ∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠DCB=∠A=α 在Rt△DCB中，∠CDB=90°， cos∠DCB= ， CD=BC?cosα=c?sinα?cosα， 故选：D． 分析: 根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（　　） A．3 B．9 C．4 D．12 答案:B 解析：解答: ∵sinB= ∴AC=×15=9． 故选B． 分析: 直接根据正弦的定义求解 9.在锐角△ABC中，cosA=，cosB=，BC=13，则△ABC