北师大版九年级下数学《1.5三角函数的应用》导学案+同步测试初三数学教学反思设计说课稿.docVIP

第3课时　坡度问题 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　坡度问题 1．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，迎水坡面AB的长度是50 m，则堤坝高BC为( ) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 　　 2．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( ) A. B. C. D．Hsinα 3．如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是____________． 　　 4．(岳阳中考)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____________米． 5．(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 6．(丽水中考)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD. 中档题 7．(西宁中考)如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(结果精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( ) A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米 8．市政府决定今年将12 000 m长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF＝4 m，堤面加宽2 m，坡比由原来的1∶2改成1∶2.5，则完成这一工程需要的石方数为____________m3. 9．(济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶. (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 10．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡比i＝1∶，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端A处测得E的俯角为45°，求建筑物AB的高． 综合题 11．(广安中考)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改．如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)． (1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？ (2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 参考答案 1．A　2.A　3.5∶12　4.100 5．由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB·cosA≈6×0.94＝5.64(米)． ∵5.64米在5.3～5.7米范围内，∴种植的这两棵树符合要求． 6．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，则AC＝AB＝6米，BC＝ABcos∠ABC＝12×＝6(米)． ∵斜坡BD的坡比是1∶3，∴CD＝BC＝2米．∴AD＝AC－CD＝(6－2)米． 答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2)米． 7．D　8.144 000 9．(1)∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝tan∠CAB＝＝.∴∠α＝30°. 答：新坡面的坡角α为30°. (2)文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6. ∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6，AD＝6.∴AB＝AD－BD＝6－6＜8.∴文化墙PM不需要拆除． 10．过点E作EF⊥BC于点F，EN⊥AB于点N. ∵假山的坡度为 i＝1∶，∴设EF＝x，则FC＝x.∵CE＝20米，∴x2＋(x)2＝