2018中考数学总复习 专题提升四 一次函数图象与性质的综合应用(1).docVIP

一次函数图象与性质的综合应用 1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C) 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A) ,(第2题图))　 (第14题图) 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应为点为直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 (C) A. 　 B. 3 C. 4　　 D. 5 4．汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶，1 h后进入高速路，继续以100 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是(C) 5．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(C) A. 1＜m＜7　　　 B. 3＜m＜4 C. m＞1　　　　 D. m＜4 6．如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为y＝－2x－2． ,(第6题图)) 7．已知直线y＝x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____． 解：令x＝0，则y＝； 令y＝0，则－x＋＝0， 解得x＝. ∴Sn＝··＝， ∴S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝×－＋－＋－＋…＋－＝×＝. 8．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝5，kb＝6，那么该直线不经过第__四__象限． 9．如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点．若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为__(，0)__． (第9题图) 10．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． (第10题图) 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)． (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数． 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 解得 ∴y＝x＋29.75. ∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75. (2)当x＝6.2时， y＝×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃. (第11题图) 11．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD. (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD的面积． 解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E. (第11题图解) ∵点A(m，2)，tan∠AOE＝， ∴tan∠AOE＝＝＝，∴m＝6， ∴点A(6，2)． ∵y＝的图象过点A(6，2)， ∴2＝，∴k＝12， ∴反比例函数的表达式为 y＝. ∵点B(－4，n)在 y＝的图象上， ∴n＝＝－3，∴点B(－4，－3)． ∵一次函数y＝ax＋b过A，B两点， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－1. (2)对于y＝x－1，当x＝0时，y＝－1， ∴点C(0，－1)． 当y＝－1时，－1＝， ∴x＝－12，∴点D(－12，－1)， ∴S四边形OCDB＝S△ODC＋S△BDC ＝×|－12|×|－1|＋×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18. 12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (第12题图) (1)求出图中m，a的值． (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m＝1.5－0.5＝1. 120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a＝40×1＝40. ∴a＝40，m＝1. (2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x≤7. 当0≤x≤1时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x，由题意，得 40＝k1，