1.2.1 任意角的三角函数作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．cos(－)的值为(　　) A．－　　 B. C. D．－ 解析：选C.cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos ＝. 2．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则y的值为(　　) A．± B. C．－ D．±2 解析：选B.r＝，sin β＝＝＝＞0，解得y＝. 3．若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 解析：选B.因为α为第三象限角，所以sin α＜0，cos α＜0，所以＋＝＋＝－3. 4．若tan α·cos α＜0，则α在第几象限(　　) A．二、四 B．二、三 C．三、四 D．一、四 解析：选C.由tan α·cos α＜0，知tan α＞0且cos α＜0或tan α＜0且cos α＞0. 若tan α＞0且cos α＜0，则α在第三象限，若tan α＜0且cos α＞0，则α在第四象限． 5．函数y＝的定义域为(　　) A．{x|x≠＋2kπ，k∈Z} B．{x|x≠＋2kπ，k∈Z} C．{x|x≠2kπ，k∈Z} D．{x|x≠－＋2kπ，k∈Z} 解析：选A.∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1. 又sin＝－1，∴x≠＋2kπ，k∈Z. 6．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是________． 解析：由得 ∴－2＜a≤3. 即a的取值范围是(－2,3]． 答案：(－2,3] 7．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________. 解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1. ∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0. 答案：0 8．角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________． 解析：由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上． 答案：，π 9．已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2)，若m＝2，求5sin α＋3tan α的值． 解：因为m＝2，所以P(－3,4)， 所以x＝－3，y＝4，r＝5. 所以sin α＝＝，tan α＝＝－. 所以5sin α＋3tan α＝5×＋3×(－)＝0. 10．求下列各式的值： (1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°； (2)mtan 0－ncos π－psin 3π－qcos π＋rsin(－5π)． 解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝. (2)原式＝m×0－n·cos－p·sin(2π＋π)－q·cos(4π＋π)＋r·sin(－6π＋π)＝－n·cos －p·sin π－q·cos π＋r·sin π＝－n×0－p×0－q×0＋r×0＝0. [B.能力提升] 1．如果角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝(　　) A. B. C. D．1 解析：选C.因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝， cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝， 所以P(，)，sin α＝. 2．若－＜α＜－，则sin α，cos α，tan α的大小关系是(　　) A．sin α＜tan α＜cos α B．tan α＜sin α＜cos α C．cos α＜sin α＜tan α D．sin α＜cos α＜tan α 解析：选D.如图，在单位圆中，作出－＜α＜－内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，|OM|＜|MP|＜|AT|，考虑方向可得MP＜OM＜AT，即sin α＜cos α＜tan α. 3．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则sin θ＋cos θ等于________． 解析：若a＞0，因为r＝|OP|＝＝5a， 所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝－， 所以sin θ＋cos θ＝－＝－. 若a＜0，因为r＝|OP|＝－5a， 所以sin θ＝＝－，cos θ＝＝， 所以sin θ＋cos θ＝. 综上，sin θ＋cos θ＝±. 答案：± 4．设α是第二象限角，且＝－cos ，则角是第________象限角． 解析：因为角α是第二象限角， 所以2kπ＋＜α＜2kπ＋π(k∈Z)， 所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 又因为＝－cos ， 即cos ＜0， 所以是第三象限角． 答案：三 5．利用三角函数线