【人教A版】2015年高中必修4数学全套试题（全册打包66套，含答案）.docVIP

综合质量评估 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－1 320°角所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 解析：－1 320°＝－360°×4＋120°，所以－1 320°角所在象限与120°角所在象限相同．又120°角为第二象限角，故选B. 答案：B 2．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于(　　) A．2　 B．－2 C.　 D．－ 解析：∵⊥，∴·＝－6＋3y＝0.∴y＝2. 答案：A 3．(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos 的最小正周期是(　　) A.　 B．π C．2π　 D．4π 解析：最小正周期为T＝＝＝π，故选B. 答案：B 4．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．a∥b　 B．a⊥b C．|a|＝|b|　 D．a＋b＝a－b 解析：因为|a＋b|＝|a－b|，所以(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0.故a⊥b. 答案：B 5.＝(　　) A．cos 10° B．sin 10°－cos 10° C.sin 35° D．±(sin 10°－cos 10°) ：1－sin 20°＝1－cos 70°＝2sin235°， ＝sin 35°. 答案：C 6．(2014·)若tan α＞0，(　　) A．sin ＞0 B．cos ＞0 C．sin 2＞0 D．cos 2＞0 ：tan α＞0，，sin α与cos α同号，sin 2α＝2sin acos ＞0.C. 答案：C 7．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为(　　) A．3　 B．π－3 C．3－　 D.－3 解析：tan α＝＝－＝tan，且α与3－的范围均在上，所以α＝3－. 答案：C 8．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tan x的值等于(　　) A．1　 B．－1 C.　 D. 解析：由|a·b|＝|a||b|知a∥b，所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x.而x∈(0，π)，所以sin x＝cos x，即x＝.故tan x＝1. 答案：A 9．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：∵y＝sin 3x＋cos 3x＝sin ＝sin ， y＝cos 3x＝sin ＝sin ， ∴应由y＝cos 3x的图象向右平移个单位得到． 答案：A 10．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为(　　) A.　 B. C．2　 D. 解析：c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 120°＝|a|2－|a||b|＝0， ∴＝. 答案：A 11．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0θπ)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　) A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0θπ，∴θ＝. ∵图象与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，∴＝π，ω＝2.故选A. 答案：A 12．设函数f(x)＝cos ωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A.　　　 B．3　　　　 C．6　　　 D．9 解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω0，则ω的最小值等于6，故选C. 答案：C 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上) 13．cos＝______ . 解析：cos＝cos＝cos＝. 答案： 14．(2014·江西高考)已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________. 解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cos α＋4＝9，所以|a|＝3. 答案：3 15．已知tan α＝2，则＝______. 解析：＝ ＝＝＝. 答案： 16.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则y的表达式为____