新高一数学课程讲义,包含知识点、例题、练习题、作业题.docVIP

新高一数学课程 一、课程介绍 课程开发的理论基础 初中生刚跨入高中，进入新的环境，开始新的数学学习生活。由于高中数学与初中数学在内容含量以及考察难度上差异较大，而且有部分知识衔接存在问题，很多学生不能很好的适应高中数学的学习，从而对数学产生畏惧感，感觉数学高深莫测，渐渐失去学习兴趣，高中的学习节奏又快，慢慢的学生跟不上课堂，成绩一落千丈。为了学生能很好的适应高中数学的学习，特开发此课程，就初高中数学存在的“断点”（初中不讲，高中要用）进行梳理说明，高中前两章节的课程进行讲解。现初高中数学存在的“断点”： 1．立方和与立方差公式、三个数和的完全平方式，初中不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解，初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到。 3．二次根式，对被开方数中含有根式的二次根式化简初中不作要求，而高中计算中有时会涉及。 4．二次函数，初中教材对其要求较低，却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次不等式与二次方程、根与系数的关系（韦达定理），在初中几乎不涉及，高中也没有讲解，而运算中经常用到。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 课程目标 进入高中后，很多学生很快就表现出对于高中数学的不适应。为使初高中数学教学尽快的衔接起来，通过对初中涉及但没展开的内容进行深化，对高中刚开始时期新课超前学习，从内容到方法，使学生尽快进入高中学习状态。 适用对象 适用于初三毕业，秋季进入新高一学习的学生 课时安排 共1讲，每讲2小时，共0小时知识回顾—典型例题分析—随堂练习—课后练习 二、课程结构 编号 课题 课时容量 主要内容 第一讲 数与式的运算因式分解 第讲 一元二次方程的根与系数的关系 第讲 第讲 第讲 不等式 2 熟练掌握一元二次不等式、分式不等式、、绝对值不等式与高次不等式的解法，理解解答不等式的原理。 第讲 第讲 第讲 第讲 第讲 第一讲 第讲 第讲 第讲 第讲 三、课程讲义示例 第一讲 数与式的运算、因式分解 【教学目标】 熟练掌握各乘法公式，会化简较复杂二次根式、繁分式等；理解并掌握因式分解的步骤与方法，提升学生恒等变形的能力。 【知识回顾与拓展】 数与式 完全平方公式 平方差公式 三个数的完全平方公式 立方和公式 立方差公式 初中二次根式的化简 (1)二次根式的化简结果应满足：，；． 因式分解的方法 提公因式法 公式法 十字相乘法 型： 型： 分组分解法 拆、添项法 6、因式分解的步骤： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解； (4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 【典型例题分析】 例 已知，，求的值． 解： ． 解：原式= 例3 计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 例4 设，求的值． 解： 原式= 说明：有关代数式的求值问题：；，，，，．例 化简：（1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式=， ∵， ∴， 所以，原式＝． 解法一：原式= 解法一：原式= 说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，，进行化简．．例 分解因式： （1） （2）． （3）； （4）． 解： （1）． （2）= = =． （3）由图，得 ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+1) （如图所示）． （5） 【随堂练习】 1．选择题： （1）若，则　　 （　 　） 　 （A） （B）　 （C）　 （D） （2）计算等于